מבחן אינפי 1 סמסטר א' מועד ב' תשע"ב
מתוך Math-Wiki
תוכן עניינים
שאלה 1
צטטו והוכיחו את משפט ליבניץ (או משפט ליפשיץ) על התכנסות טורים בעלי סימנים מתחלפים. אין צורך לצטט ולהוכיח את הטענה לגבי השארית.
שאלה 2
קבעו אם כל גבול קיים, ואם כן חשבו אותו.
א.
ב.
שאלה 3
קבעו אם כל טור מתכנס או מתבדר:
א.
ב.
שאלה 4
סעיף א
הוכיחו שאם מוגדרת ורציפה בכל , אז עבור כל מתקיים .
פתרון.
לפי רציפות, ולפי הגדרת היינה לגבול, לכל סדרה מתקיים .
לכן, לכל סדרה מתקיים ולכן . באופן דומה מקבלים וקיבלנו את הדרוש.
סעיף ב
הוכיחו שההיפך של סעיף א' אינו נכון. ז.א. יתכן שלכל מתקיים ובכל זאת אינה רציפה בכל .
שאלה 5
הוכיחו שקיימים מספרים כך ש-.
שאלה 6
השתמשו בפיתוח טיילור של הפונקציה לחשב את עם טעות קטנה מ-.