שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1 שאלה 3

$\int{max(x,x^2)dx}$ הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין $x$ ל $x^2$ בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --ארז שיינר

כדאי להוסיף

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - $\sqrt {x^2+a^2}$ )

אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --ארז שיינר

הוכחה שפונ' אינטג' בכל R

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?

באיזה הקשר?

שיטת ההצבה

היי, מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת: (f(g(x))'=f'g(x)+g'(x) אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו תודה :)

כלל שרשרת זה: $(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: $\frac{d}{dx} g(x)$ אם נציב g(x)=t אז יצא לנו $\frac{dt}{dx}$.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

$\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t$ ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

$\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx$.

אבל הביטוי באינטגרל הוא $\int f(g(x))dx$ ולכן מציבים: $g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }$

מקווה שעזרתי :)

אינטגרל לנגזרת

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?

לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --ארז שיינר

שכחתי נגזרות טיפה....

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס

יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

עוצמות

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)

מישהו?

atan

$\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix} -\frac{\pi}{4} \\ \frac{3\pi}{4} \end{matrix}\right.$

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?

הסבר: $\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1$ אבל מצד שני מתקיים $tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1$

התשובה הנכונה היא: $-\frac{\pi}{4}$ כי התמונה של הארקטנגנס היא $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$

לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --ארז שיינר

אם נגדיר את פונק' ה$arctan$ כך שהיא תחזיר ערכים במרווח $(\pi/2, 3 \pi/2)$, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה $\frac{1}{1+x^2}$?

לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא $\pi$), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה$arctan$. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

דיפרנציאלים

בהתבסס על הרעיון של דיפרנציאלים, איזו הגדרה סבירה אפשר לתת ליצור כמו $\int x^2•d(cosx)$?

אינטגרל לנגזרת 2

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

נפח סיבוב

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע f סביב ציר ה-y, צריך למצוא את הנפח של $f^{-1}$ סביב ציר x?