אינפי 2 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

$\lim_{n\rightarrow\infty}f_n$

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1 ו2

ארכיון 2 - תרגיל 3

ארכיון 3 - תרגיל 3

ארכיון 4 - תרגיל 4

ארכיון 5 - תרגיל 4,5

ארכיון 6 - תרגיל 5

שאלות

שאלה

בתרגיל 6, האם מותר להשתמש בעובדה שאם פונקצייה היא אי-שלילית, אז גם כל אינטגרל בכל קטע של הפונקצייה יהיה אי-שלילי?

תשובה

כן, אבל זה גם טיעון טריוויאלי. הרי האינטגרל הוא גבול סכומי רימן, וסכומי הרימן של פונקציה אי שלילית הינם אי שליליים, ולכן גם הגבול אי שלילי

שאלה

האם שאני עושה אינטגרל מסוים ומבצע הצבה t=x+something , אני מקבל אינטרגרל של t עם dt. אם אני משנה גבולות לגבולות מתאימים ל-t, האם אני יכול לכתוב את זה כמו אינטגרל שתלוי בx dx עם הגבולות החדשים (כמו שעשינו בתרגול), במקום לכתוב את זה כאינטגרל של t?

תשובה

באינטגרל המסוים שם המשתנה אינו חשוב. האינטגרל המסוים הינו מספר קבוע. האינטגרל הלא מסוים הוא פונציה קדומה במשתנה כלשהו. לכן באינטגרל הלא מסוים יש משמעות ליחס בין t לx שאלו המשתנים, ואי אפשר להחליף את השמות שלהם כרצוננו. אבל באינטגרל המסוים, יש לנו מספר קבוע ושם המשתנה אינו חשוב, כי ממילא הוא אינו יוצא מחוץ לאינטגרל.