מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4

חזרה למערכי השיעור

פונקציות טריגונומטריות הופכיות

ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.

$arcsin(x):[-1,1]\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$

$arccos(x):[-1,1]\rightarrow [0,\pi]$

$arctan(x):[-\infty,\infty]\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$

תרגיל: הוכח כי $sin\Big(arccos(x)\Big)=\sqrt{1-x^2}$

תרגילים

מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:

• $|cos(x)|\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

• $sin(x^2+1)<0$

• $sin(ax)>0$

• $arcsin(|x-1|)>\frac{\pi}{4}$