מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/3/פתרון 3
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־03:19, 15 באוגוסט 2012 מאת Tomer Yogev (שיחה | תרומות)
1
- חשב את הסכום
[רמז: סכום סדרה הנדסית , ומשפט דה-מואבר]
נסמן
לפי דה מואבר:
לכן:
לכן הסכום המבוקש שווה . נחשב:
בשלב זה ניתן לכפול בצמוד של המכנה, לפשט את הביטוי ולקבל את החלק המדומה שהוא התשובה הסופית:
- מצא את כל הפתרונות של המשוואה
נמצא את ההצגה הפולארית של :
לכן המשוואה היא:
לכן לפי דה מואבר נקבל:
הפתרונות מתקבלים כאשר נציב
2
פתרונות בהמשך
- מצא את ההיטל של הוקטור על הישר הנפרש על ידי הוקטור
- מצא וקטור המתחיל בראשית בצירים ומאונך לישר שמשוואתו
- מצא וקטור מאונך למישור הנפרש על ידי שני הוקטורים
- מצא וקטור מאורך אחד, בכיוון הוקטור
- מצא נוסחא כללית לוקטור מאורך אחד בכיוון הוקטור
- מצא את משוואת המישור המאונך לוקטור ועובר בנקודה
- מצא את כל הוקטורים מאורך אחד אשר הזוית בינם לבין הוקטור הינה . כמה כאלה יש?
- הוכח עבור וקטורים במישור כי מתקיים אי השיוויון (ישירות לפי ההגדרה של מכפלה סקלרית ואורך וקטור).
[רמז: השתמש בזהות הידועה ]