שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5

שאלות

הבוחן

כמה זמן יהיה לנו לפתור את הבוחן? כמה שאלות יהיו לנו? מה יהיה המבנה שלו? אפשר בבקשה לקבל בחנים להכנה (חוץ מהבוחן של שנה שעברה) ופרוט על המבנה של הבוחן והזמן שיתנו לנו לעשות את הבוחן כדי שנוכל להיות מוכנים יותר טוב לפני הבוחן? אני אישית קראתי את כל החומר שכתבנו בהרצאה, אבל אני אשמח אם תעלו הסבר שלכם איך להתקונן, זה מאוד יעזור.. תודה רבה ובהצלחה לכולם ביום ראשון

לפי מה שידוע לי, יהיו 4 שאלות, מתוכן לבחור 3. נראה לי שהבוחן שעה וחצי, אבל אני ממש לא בטוחה. גם אני אשמח לתשובות לכל הדברים ששאלת.

שנה שעברה גם היה בונוס בבוחן שלהם, זה היה דבר חד פעמי או שיש סיכוי שגם השנה יעשו את זה?

זו שאלה של תיכוניסטים או חברה רגילים?

תרגיל 4 שאלה 4

כתוב "מצא" את הגבול. מעל לכל ספק, המילה "מצא" אומרת שצריך למצוא ולכתוב את גבול הסדרה, מבלי חובת הוכחה שזהו הגבול. בבקשה תגידו שאני צודק?

ברור שצריך להוכיח. במתמטיקה תמיד צריך להוכיח. אחרת איך תדע שמצאת? --ארז שיינר 04:36, 13 בנובמבר 2010 (IST)

אינטואיציה. =]

תרגול 5 שאלה 3

אפשר לישפוך קצת יותר אור על תנאי קושי.. אני לא מבין את הדוגמאות שפירסמתם כלומר ברור לי שצריך להוכיח שהחל מימקום מסויים האיברים של הסידרה מצטופפים יותר ויותר אבל למה בדוגמא השניה למשל פי בריבוע כפולan-1*an-2 קטן מהביטוי הראשון כלומר לא מובן לי מה העיקרון בפיתרון הזה?

נתון לך בשאלה הזו שההפרש בין כל שני איברים צמודים קטן מp כפול ההפרש בין שני האיברים הקודמים. לכן, ההפרש בין שני איברים קטן שווה מp בריבוע כפול זוג האיברים הקודם לקודמים. נניח הייתה סדרה שכל איבר בה גדול פי 2 מהאיבר הקודם, אז בסדרה הזו כל איבר גדול פי 4 מהאיבר הקודם לקודם. אין לזה קשר לתנאי קושי, זה אלגברה ואינדוקציה רגילים. --ארז שיינר 04:56, 13 בנובמבר 2010 (IST)

עזרה קצרה

יהיו שתי קבוצות חסומות A,B. אז האם זה נכון ש $sup{A+B}=supA+supB$ וכנ"ל עם Inf? (כאשר הגדרת הקבוצה A+B ברורה, סכומי האיברים מהקבוצות.) תודה!

עבור האינפימום זה בטוח נכון, הוכחנו את זה בתרגיל 1 שאלה 3 של אדוארד: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich ולדעתי זה נכון גם לסופרימום.

אבל אם אתה צריך את זה לתרגיל 4 שאלה 5 אז לא נראה לי שזה עוזר, כי כשאתה עושה סכום של קבוצות אתה מחבר כל איבר עם כל איבר. לעומת זאת בסכום של סדרות אתה מחבר רק את הראשון עם הראשון, השני עם השני, וכך הלאה. אז אפשר לקחת שתי סדרות - אחת עולה ואחת יורדת, ואז זה לא נכון.

כן, התכוונתי להשתמש בזה בשאלה 5, להגיד שבגלל ש2 הסדרת חסומות אז מתקיים הכלל הזה ואז $limsupA+B=inf supA+B=inf(supA+supB)=infsupA+infsupB$ וזהו, אבל כנראה שהחיים לא כאלה קלים. (אם מה שאמרתי גם היה נכון אז לא היינו צריכים את הנתון שAn מתכנסת, אז זה בטוח לא נכון בכל מקרה.) עכשיו אין לי מושג איך לפתור את התרגיל...

דרך טובה לגשת לתרגיל בlimsup,liminf היא לקחת תת סדרה מתכנסת אליהם (קיימת, כי לפי משפט הlimsup וliminf הם המקס והמינ של קבוצת הגבולות החלקיים של הסדרה). אחרי שהגענו לסדרה מתכנסת, אפשר להשתמש במשפטי אריתמטיקה של גבולות, או מבחן השוואה. אחרי כן אפשר להשתמש בעזרת הידע הזה להוכיח את מה שצריך לגבי הסדרה כולה. --ארז שיינר 13:22, 13 בנובמבר 2010 (IST)

תרגיל 4 שאלה 5 ובירור כללי

1. זה נכון ש: אם סדרה מתכנסת אז יש לה גבול חלקי אחד, limsup הוא הגבול החלקי הגדול ביותר, ולכן כאשר $a_n$ מתכנסת, מתקיים $limsupa_n=lima_n$ ?

2. מה ההבדל (אם יש) בין הסימון $sup\{a_n\}$ לסימון $sup(a_n)$?

3. אני כבר שעות על שאלה 5, קראתי גם את ה"רמז" בארכיון 4, שבשביל להוכיח ש-$limsupa_n+limsupb_n=limsup\{a_n+b_n\}$ צריך לזכור ש-limsup הוא הגבול החלקי הגדול ביותר, ויש תת סדרה שמתכנסת אליו. אבל אני לא מבינה איך זה עוזר (מלבד מה שכתבתי ב-1), וכבר אין לי שום כיוון לפתרון :(. איך עוזר ש-$b_n$ חסומה? רמז? עזרה?

תודה מראש.

ל-2, לדעתי הסימון sup(a_n) לא נכון כי אחרי ה sup אמורה לבוא הקבוצה ללא סוגריים (אולי אפשר עם אבל נהוג בלי) ולכן אם הקבוצה היא A למשל אז רושמים supA ובמקרה הזה בקבוצה היא {an} אז רושמים sup{an}.

לשאלות 1 ו-3 אני מצטרף...

בסדר אז האם מותר לכתוב $supa_n$ ומה ההבדל של זה מ-$sup\{a_n\}$? תודה.

תשובה

1. למדנו משפט שאומר שסדרה מתכנסת אם"ם limsup an = lininf an ואם כן אזי limsup = liminf = lim

2. אין הבדל. שני הסימונים חסרי משמעות ולא השתמשנו בהם (אלא אם המרצה השתמש בהם ואז אני לא יודע מה זה אומר). באחת השאלות מישהו השתמש בסימון כאשר הוא בעצם התכוון ל$sup\{a_n,a_{n+1},a_{n+2},...\}$ שזה הסופרמום של הקבוצה המכילה את איברי הסדרה a_n החל מהאיבר הn-י והלאה.

3. עוד רמז. אם a קטן שווה לb ו b קטן שווה לa אזי a=b. תנסי להראות שכל אחד מצדי המשוואה קטן שווה מהצד השני.

--ארז שיינר 13:31, 13 בנובמבר 2010 (IST)

מה?? איך חידשת לי עכשיו עם המשפט של הסדרה שמתכנסת! אם לא היית אומר את המשפט הזה עכשיו לא היינו יכולים לפתור את התרגיל!!

1. אני בטוח שזה כתוב במחשברת שלך. 2. בתרגיל בו זה מה שצריך להוכיח, אסור להשתמש במשפט, כמובן. --ארז שיינר 14:02, 13 בנובמבר 2010 (IST)

אני יכול להגיד לך בביטחון מלא שהקבוצה שלנו לא קיבלה את המשפט הזה לא בהרצאה ולא בתרגול. בהרצאה כנראה כי המרצה פשוט לא הספיק להגיע אל זה, ובתרגול כנראה המתרגל פשוט לא אמר לנו את המשפט הזה.

אוקיי. בכל מקרה, עכשיו למעשה אתה יודע להוכיח אותו. כיוון אחד ביקשתי מכם להוכיח בשיעורי הבית, והכיוון השני טריוויאלי. --ארז שיינר 14:17, 13 בנובמבר 2010 (IST)

תרגיל 5

$a_{n+1}-\varepsilon \leq a_{n}\leq a_{n+1}+\varepsilon$ בישביל להגיד ש an חסומה? האם זה מספיק

זו לא ההגדרה של חסומה. אם אתה חושב שזה גורר חסימות צריך להוכיח את זה (וכמובן לנסח את התנאי כמו שצריך, מה זה אפסילון? הוא קבוע? הרי אז בוודאי זה לא נכון - לדוגמא $a_n=n$ מקיימת $a_{n+1} -1 \leq a_n\leq a_{n+1}+1$). --ארז שיינר 15:25, 13 בנובמבר 2010 (IST)