מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4
מתוך Math-Wiki
פונקציות טריגונומטריות הופכיות
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.
תרגיל: הוכח כי
תרגילים
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
מספרים מרוכבים
ראו את תת הפרק על המספרים המרוכבים, בפרק על שדות מהקורס אלגברה לינארית בקישור הבא.
תרגיל חשבו את
פתרון
- הערה: נסמן
תרגיל הוכיחו שלכל מספר מרוכב קיים מספר מרוכב כך ש .
פתרון:
- הערה: באופן כללי נסמן
תרגיל חשבו את הביטוי
הגדרה: עבור מספר מרוכב
- החלק הממשי
- החלק המדומה
לדוגמא:
תרגיל: הוכיחו כי
תרגיל: הוכיחו את אי-שיוויון המשולש
המישור המרוכב
כל מספר מרוכב מתאים לנקודה במישור המרוכב.
ניתן לתאר את המספר המרוכב באופן יחיד באמצעות המרחק מראשית הצירים וזוית כלפי ציר האיקס.
מתקיים:
- אם אזי
- אם אזי
- אם וגם אזי
- אם וגם אזי
הצורה נקראת הצורה הפולארית של המספר המרוכב, ואילו היא הצורה הקרטזית.