שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא
מתוך Math-Wiki
יש אפשרות לפרסם את דף השאלות שחולק בהתאמה לדף הפתרונות שפורסם?
שאלה 4 במבחן לדוגמא .
אנחנו כמה אנשים שלא הצלחנו לפתור את השאלה . נשמח לקבל עזרה!
- ומה השאלה? עוזי ו. 21:11, 23 בפברואר 2011 (IST)
H,C,B ת"ח של חבורה G חבורות B,C נורמליות ב G , B מוכלת ב H
1. מצא העתקה חח"ע מ (H חיתוך C) מעל (B חיתוך C ) אל H מעל B
2. מצא העתקה על מ H/B אל HC/BC
3. האם התמונה של א זהה לגרעין של ב .
ממש תודה
- הפתרון הוא לעשות רק מה שמוכרחים. בסעיף הראשון רוצים להגדיר העתקה מ- אל . כל איבר במקור הוא קוסט , כאשר . יש לשלוח את הקוסט הזה אל קוסט של B, עם נציג מ-H. אבל רגע, לפי ההנחה, אז למה שלא נשלח ? זה מוגדר היטב כי הנציג שייך למקום הנכון, והגרעין של הקוסטים במקור () מוכל בגרעין של הקוסטים בתמונה (); כלומר, החלפת הנציג לא תשנה את התוצאה. יותר מזה, הפונקציה היא חד-חד-ערכית כי אם אז ולכן הקוסט המקורי טריוויאלי.
- הסעיף השני דומה. צריך להגדיר העתקה . שוב, נשלח . זה מוגדר היטב מאותן סיבות, ועל כי אפשר לכסות כל קוסט על-ידי .
- התמונה של ההעתקה הראשונה היא , והגרעין של השניה הוא עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \set לא מוכרת): \ \set{xB : x\in H, xBC=BC} = (H \cap CB)/B
. השניים שווים כי ; זו המודולריות של סריג תת-החבורות.
- אפשר לראות את כל זה די בקלות אם מציירים את הסריג, ומפעילים את משפט האיזומורפיזם השני כדי להגיד ש- ו- . עוזי ו. 00:05, 24 בפברואר 2011 (IST)