ריצופים

במתמטיקה לפעמים נתקלים בשאלות העוסקות בריצופים, למשל: האם אפשר לרצף ריבוע שלוש על שלוש, בקוביות דומינו באורך שלוש, בלי שהם יעלו אחד על השני, לנושא יש הרבה שאלות מענינות, ושיטות ששווה ללמוד!

שיטות בסיסיות

שטח - כשמרצפים בעזרת בלוק כלשהו, לצורך העניין בלוק דומינו, השטח צריך להיות מכפלה של כמות הבלוקים כפול שטח של כל בלוק, לכן אי אפשר לרצף ריבוע שלוש על שלוש עם קובויות דומינו, שטח הריבוע הוא תשע, בזמן ששטח קוביית הדומינו היא שתיים, ותשע הוא אי-זוגי.

צביעה - בהינתן צורה אפשר לצבוע אותה במספר צבעים, ולהשתמש בתכונות עליה כדי לפתתור שאלות, למשל האם אפשר לרצף לוח שחמט שחסר לו פינה שחורה (או לבנה) עם קוביות דומינו? לא, מכיוון שכל דומינו תמיד לוקח משבצת שחורה ולבנה, אך בלוח שחמט בלי פינה שחורה יש משבצת שחורה אחת פחות ממשבצות לבנות (32 לבנות ו-31 שחורות)

ריצוף - שיטה חשובה מאוד לפתירת שאלות ריצוף היא לרצף! השיטות האחרות יכולות להוכיח שאי אפשר לרצף, או לתת רמזים לאיך כן אפשר לרצף, אך כדי להוכיח שאפשר לרצף צריך לרצף.

שאלות

1. האם ניתן לרצף לוח של לדומינו, שמתוכם 15 אנכיים ו17 אופקיים?

2. האם אפשר לעבור על לוח ארבע על עשרים בצעדי פרש, לעבור בכל משבצת פעם אחד בדיוק ולחזור למשבצת המקורית?

3.

א. הוכיחו שכמות ריצופי הדומינו של מלבן 3X2n, היא אי-זוגית.

ב. הוכיחו שכמות ריצופי הדומינו של מלבן 7X2n, היא אי-זוגית.

עוד שאלות בקרוב!