88-211 מבוא לתורת החבורות

הקורס מבוא לתורת החבורות הוא קורס ראשון באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החבורות. רקע באלגברה לינארית (1 ו-2) רצוי אבל אינו הכרחי. ראו גם את הקורס המקביל תורת החבורות.

נושאי הקורס

1. חבורות למחצה, מונוידים וחבורות.
2. דוגמאות לחבורות - החבורות הציקליות, החבורות הסימטריות, חבורות מטריצות.
3. המבנה של חבורות: תת-חבורות, תת-חבורות נורמליות, חבורות מנה; משפטי האיזומורפיזם.
4. פעולת חבורה על קבוצה; משפט קיילי; מרכזים ומנרמלים.
5. חבורות-p. משפטי סילו ושימושים שלהם.
6. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.
7. חבורות פתירות ונילפוטנטיות.

ספרות מומלצת

• חוברת הקורס מאת עוזי וישנה.
• החלק הראשון של Groups, Rings, and Fields, מאת L.H. Rowen.
• An Introduction to the Theory of Groups ,J.J. Rotman, פרקים 1-5 ופרק 10.
• החלק הראשון של "מבנים אלגבריים" מאת אלכס לובוצקי, דורון פודר ואהוד דה שליט (הוצאת מגנס).
• סדרת "מבנים אלגבריים" של האוניברסיטה הפתוחה.
• "עיונים באלגברה מודרנית", מאת יונתן גולן.
• Abstract Algebra: Theory and Applications מאת T. W. Judson ספר חופשי, יותר אלמנטרי הכולל תרגילים ממוחשבים.
• Algebra: Abstract and Concrete מאת F. M. Goodman.
• להעשרה Permutation Puzzles: A Mathematical Perspective של ג'יימי מלהולנד, ולא רק חוברת הקורס.
• מאגרים והדמיות: GroupNames מאת Tim Dokchitser, חבורות מופשטות ב-LMFDB ו-Permutation Group Visualizer מאת Nat Alison.
• מבחנים משנים קודמות.

מועדי הלימוד

• סמסטר א' תש"ף
• סמסטר א' תשע"ט
• סמסטר א' תשע"ח
• סמסטר א' תשע"ז
• סמסטר א' תשע"ו
• סמסטר א' תשע"ה
• קיץ תשע"ד
• סמסטר א' תשע"ד
• קיץ תשע"ג
• סמסטר א' תשע"ג
• קיץ תשע"ב
• חורף תשע"ב
• קיץ תשע"א

סיכומי ההרצאות

• סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי - תשע"ז
• מערכי תרגול תשע"ב