שיחה:88-222 טופולוגיה/סמסטר ב תשעב/נוביק

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

סיכומי ההרצאות של ד"ר נוביק ותרגולים של לואי

אני מסכם לאחר כל הרצאה של ד"ר נוביק את ההרצאות ב-LATeX ומעלה את התרגולים של לואי. למי שמעוניין, שילחץ כאן וכאן, ובנוסף, יצרתי גרסא של סיכום ההרצאות ללא הוכחות ודוגמאות, שנועדה ע"מ לעבור על כל ההגדרות והמשפטים לבדם (כהכנה לדעת את כל ההוכחות), לחצו כאן לסיכום המשפטים וההגדרות. הסיכום מתעדכן אוטומטית על אותו הלינק, לכן אין צורך בלינקים נוספים. לפידבק, תיקונים, הערות ושאלות אפשר לשלוח לי מייל למייל המופיע בשער. בהצלחה!

תודה על החומר. חלק מההצלחה של הויקי תלוייה בתרומה של הרבה אנשים וביכולת לערוך ולעדכן. אם אתה כבר רושם בלקטס בו תומכת הויקי מדוע שלא תסכם כאן באתר? --ארז שיינר

אני מעדיף לרשום בסופו של דבר תוכן כמסמכי PDF גם בגלל הניידות (האפשרות להעבירם בקלות ממקום למקום, ומ-device ל-device), האפשרות לעריכת העיצוב של המסמך וכדומה, וגם כגיבוי (מאשר כשזה נכתב באינטרנט).

ניידות וגיבוי הן הסיבות לשימוש באתר שעובד על כל מכשיר ושומר כל גרסא וכל שינוי שאי פעם נעשו. העיצוב גם ניתן לשליטה כפי שאפשר לראות בדפים ברחבי האתר. חלק מהמטרה היא לחסוך עבודה הנעשית כל שנה מחדש. ברגע שהמסמך הוא נפרד לא ניתן לשנות אותו, לקשר לקןרסים אחרים, לחפש מושגים באתר וכדומה. אדם אחד לא יכול לכתוב את כל הנושאים במתמטיקה לבדו ולכן הקמתי את האתר אליו כל מרצה וכל תלמיד יכולים לתרום. האתר פתוח וללא מטרות רווח והוא ישאר כזה גם בעוד שנים. --ארז שיינר

אודה לך אם לא תמחק את ההערות שלי. --ארז שיינר

הגשת תרגילים

אני רשום לקבוצה של מני, אך אני לא אוכל להגיע אליה בגלל חפיפה של קורסים. האם ניתן להגיש את התרגילים בקבוצה של לואי (ובאותו אופן גם התרגילים חוזרים לשתי הקבוצות?) תודה מראש.

דבר איתי במייל. (תלחץ על השם שלי ותראה אותו) --מני 19:20, 24 במרץ 2012 (IST)

ספר

האם יש ספר כלשהו שמישהו יכול להמליץ עליו (באנגלית גם טוב)?

כן. יש ספר טוב של האוניברסיטה הפתוחה. באנגלית - ספר של Munkres. --לואי 18:21, 27 במרץ 2012 (IST)

אני יכול להמליץ לך על ספר של סידני מוריס. ספר שכתוב נהדר, ויתרונו הוא שהוא מופץ בחינם כ-PDF. לחץ כאן. בנוסף, יש גם את ה-Lecure Notes שאני רושם להרצאות.--Hermeszr 20:50, 27 במרץ 2012 (IST)

שאלת בונוס

האם ניתן לעבור את ציון ה-100 בתרגיל 2 באמצעות שאלת הבונוס? (כך שהציון בתרגיל זה יוכל "לחפות" על ציונים בתרגילים אחרים)

או ששאלת הבונוס יכולה רק להשלים ל-100 נק'?

הציון יכול לעבור את ה100 ויוכל לחפות על ציונים אחרים. --מני 18:25, 11 באפריל 2012 (IDT)

מישור

מה ההגדרה של מישור? span של 2 וקטורים בת"ל?

(לא מתרגל) מישור הוא כל הנקודות $(x,y,z)$ המקיימות את משוואת המישור $ax + by + cz + d = 0$.

אז זה כולל את כל המרחב והקבוצה הריקה אז אני חושב שההגדרה שלי יותר טובה

ההגדרה שניתנה לך היא הגדרה אלגברית למישור ולמקרים מנוונים כמו קבוצה ריקה או תת מרחב. הוסף להגדרה את הדרישה $(a,b,c)!=(0,0,0)$ ותקבל הגדרה למישור. עם זאת, בסופו של דבר, גם ההגדרה שאתה נתת היא שקולה. אני מניח שלצורך ש.ב. שתי האפשרויות הן טובות, אבל אתה צריך לשאול את המתרגל/ת שלך. מקווה שעזרתי, גל.

(הלא מתרגל) מן הסתם הכוונה במישור שאני התכוונתי אליה היא כאשר $(a,b,c) \ne (0,0,0)$, אחרת אתה מאבד מהפואנטה (וגם מהפואנטה של השאלה). בנוסף, לא הייתי מציג את ההגדרה הזו, אילולא היא הייתה שימושית לפתרון התרגיל...

עם כלים של ליניארית 2 ההגדרה שהבאתי גם יוצאת קלה.

מתרגלת: הכל יוצא קל ושתי ההגדרות טובות, יפות, מועילות ושקולות!... אז מבחינתי אפשר לעצור את הדיון המרתק הזה... :) --לואי 21:29, 24 באפריל 2012 (IDT)

$l_{\infty}$

מה זה?

(לא מתרגל) זהו המרחב הוקטורי $X = \{ (x_{n})_{n\in \mathbb{N}} \mid \sup \{|x_{n}| : n\in \mathbb{N} \} < \infty \}$. הוא גם כן מרחב מטרי כי עליו מוגדרת הנורמה $||x_{n}|| = \sup \{ |x_{n}| : n\in \mathbb{N} \}$.

והמטריקה מוגדרת כ'נורמה' של ההפרש בין שני האיברים? (אשמח אם מתרגל יוכל לענות)

נכון. באופן כללי בהינתן נורמה- אם לא נאמר אחרת, המטריקה שעליה נסתכל היא זו שציינת. זוהי המטריקה המושרית מהנורמה. --מני 22:30, 30 באפריל 2012 (IDT)

נקודות הצטברות

אם נסתכל על השאלה:

R (הממשיים) הוא מרחב מטרי עם המטריקה d וצריך למצוא את כל נקודות ההצטברות של $(0,1)\subseteq R$

אז מהגדרה אחת: $a\in R$ היא נקודת הצטברות של (0,1) אם כל קבוצה פתוחה U המכילה את a מכילה גם נקודה מ (0,1) השונה מ a. נובע ש [0,1] הם נקודות ההצטברות של (0,1).

ומהגדרה שניה: $a\in R$ היא נקודת הצטברות של (0,1) אם לכל r>0 יש $x\in (0,1)$ כך ש $0\neq d(x,a)<r$

אבל אם ניקח את המטריקה הדיסקרטית כאשר r=0.5 נובע שלכל נקודת הצטברות a ולכל $a\neq x\in (0,1)$ מתקיים $1=d(x,a)>r=0.5$ ולכן אין נקודות הצטברות!

אני לא מבין איך זה מסתדר או שאני טועה איפשהו?

בקורס זה אם לא נאמר אחרת ומזכירים את $\Bbb R$ ככה סתם אז הכוונה היא למרחב המטרי עם המטריקה שהיא פשוט הפרש בערך מוחלט. אם מזכירים את $\Bbb R^n$ ללא ציון המטריקה אז נתכוון למטריקה האוקלידית או לשקולות לה (זה לא משפיע על אוסף הפתוחות או על התכנסות וכו').

זו היתה הכוונה כשדובר על המרחב $\Bbb R$ וממילא אי אפשר לקחת את המטריקה הדיסקרטית. או ליתר דיוק אפשר לקחת את המטריקה הדיסקרטית אבל זו תהיה שאלה שונה, שלא שאלנו, וכפי שציינת נכון גם עם תשובה שונה. שתי המטריקות האלה, ערך מוחלט והדיסקרטית אינן שקולות וממילא אין בעיה שהתשובות יוצאות שונות. זה לא קשור להגדרות של נקודת הצטברות אלא לכך שמדובר במרחבים מטריים שונים. --מני 00:47, 3 במאי 2012 (IDT)

אני חושב שיש טעות ב5 ב

כי אם נקח (0,1)=A=X נקבל (0,1) שלם

$\Bbb R$ דווקא כן שלם אבל אכן יש טעות בשאלה. תודה על העדכון. אנחנו נעלה את הקובץ מחדש לאחר תיקון. תודה. --מני 00:49, 3 במאי 2012 (IDT)

צודק תקנתי את השאלה

נכון. (0,1) אינו שלם. תוקן. --מני 10:15, 3 במאי 2012 (IDT)

התשובות לשיעורים

רשמתי את התשובות לשיעורים באנגלית זה בסדר?

עדיף לשאול שאלה כזו במייל. --מני 20:04, 6 במאי 2012 (IDT)

הגדרות..

מישהו בבקשה יכול לכתוב את ההגדרות של הטופולוגיה הדיסקרטית והטופולגיה הטריוויאלית? תודה!

יהי X קבוצה הטופולוגיה הדיסקרטית על X- כל תת קבוצה של X פתוחה

טריוויאלית- X ו$\varnothing$הקבוצות היחידות שפתוחות

שאלה 3 ב מגליון תרגילים 4 (דר נוביק)

שלום, לדעתי יש טעות בשאלה3 סעיף ב מגליון תרגילים 4.בכל קבוצה אינסופית עם הטופולוגיה הקוסופית יש אינסוף קבוצות סגורות.אולי הכוונה היתה ל3 קבוצות סגורות לכל היותר?אבל אז זה טריוויאלי מידי.

סגוחות=סגורות ופתוחות. ההנחה היא שבמרחב יש לפחות שלוש קבוצות שהן בו זמנית גם סגורות וגם פתוחות. --מני 21:34, 8 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 4

אם הבנתי נכון מדובר בטופולוגיה בקו סופית

אבל אז לא מספיק להניח שX לא ריקה כדי להראות שX

לא מטריזבילי צריך להניח שX אינסופית

(במקרה הסופי היא מקבלת את הטופולוגיה הדיסקרטית)

(לא מתרגל) השאלה היא למעשה בסגנון "האם בהכרח". כלומר, האם תחת התנאים שקיבלת, $X$ מטריזבילי או לא. ברור שקיים מקרה שהוא אכן מטריזבילי, והשאלה היא האם קיים מקרה שזה לא מטריזבילי.

גם ברור שקיים מקרה שהוא לא מטריזבילי:)

שאלה למתרגל מני שלוסברג בקשר לתירגול

יש לי שאלה מהתירגול, למה $R/{a}$ הומאומורפי ל R וקשיר?

תודה מראש.

$\Bbb R\setminus\{a\}$ לא הומיאומורפי ל$\Bbb R$ ולא קשיר. לא ברור לי איפה בתרגול אתה רואה את זה. --מני 19:53, 3 ביוני 2012 (IDT)

בתירגול האחרון. לא הבנתי את ההסבר.

יכול להיות שאתה מתכוון לזה ש $S^1\setminus\{a\}$ הומיאומורפי ל$\Bbb R$? --מני 19:33, 4 ביוני 2012 (IDT)

תירגול השלמה

הבנתי שמישהו מעלה את התרגולים, איפה אפשר למצוא אותם?

תציץ בשאלה הראשונה. --מני 16:25, 19 ביוני 2012 (IDT)

התרגולים שבאתר לא עולים..

כשאני פותח את הקובץ שהעלו פה עם כל התרגולים בקורס, אני רואה רק 2-3 עמודים. מישהו יכול להעלות את השאר( או "לתקן" את הקובץ) בבקשה? תודה!

כנראה הייתה בעיה בהעלאה של הקובץ של אתמול. העלתי מחדש עכשיו את התרגולים, ואני מצטער על אי-נוחות שנוצרה מכך. בהצלחה!