הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 תשע"ג סמסטר ב' - הודעות"

גרסה מ־18:59, 6 במאי 2013

$||x+t||^2=||x||^2+2Re<x,y>+||y||^2\leq ||x||^2+2|<x,y>|+||y||^2\leq ||x||^2+2||x||||y||+||y||^2=(||x||+||y||)^2$

(האי שיוויון הראשון נכון לכל מרוכב: החלק הממשי והחלק המרוכב קטנים או שווים כל אחד מהערך המוחלט. האי שוויון השני הוא קושי-שוורץ).

טיפ (שקשור לתיקון): למטריצה A משולשית עם 0 על האלכסון, שהרכיבים שונים מ-0 החל מאיזשהו אלכסון מעל הראשי, חזקה של A מעלה באלכסון אחד (כפי שראינו בכיתה) כאשר האלכסון (אשר החל ממנו רכיבים שונים מאפס) הוא אחד מעל הראשי (כי

$(A)_{i,j}\ne 0\ \ for\ a_{i,i+1} => A^2_{i,j}\ne0\ \ for\ a_{i,i+1}a_{i+1,i+2}=b_{i,i+2} => A^3\ne 0\ for\ a_{i,i+1}b_{i+1,i+2}=c_{i,i+3} =>...$ ).

באותו אופן, החזקה של A תעלה k אלכסונים כאשר האלכסון הראשון ששונה מאפס יהיה k אלכסונים מעל הראשי (כי

$(A)_{i,j}\ne 0\ \ for\ a_{i,i+k} => A^2_{i,j}\ne0\ \ for\ a_{i,i+k}a_{i+k,i+2k}=b_{i,i+2k} =>...$ ).

29/4- תרגילים בדוקים שלא נילקחו בכיתה, נמצאים בתיקיה ע"ש הקורס בחדר צילום, בקומת הכניסה של מתמטיקה.

חשוב! תיקון להערה מהכיתה: קיים פולינום מתוקן יחיד מדרגה מינימלית (לא מכל דרגה) אשר מאפס את A.

יום שני, 8/4/2013: יתקיים תירגול לכולם בזמן ההרצאה (14:00-16:00), במקום התירגולים של אותו יום.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 *הוכחת אש"מ לנורמה מושרית מ-מ"פ (מסוף השיעור):
-<math>||x+t||^2=||x||^2+2Re<x,y>+||y||^2\leq ||x||^2+2|<x,y>|+||y||^2\leq ||x||^2+2|x||y|+||y||^2=(||x||+||y||)^2</math>
+<math>||x+t||^2=||x||^2+2Re<x,y>+||y||^2\leq ||x||^2+2|<x,y>|+||y||^2\leq ||x||^2+2||x||||y||+||y||^2=(||x||+||y||)^2</math>
 (האי שיוויון הראשון נכון לכל מרוכב: החלק הממשי והחלק המרוכב קטנים או שווים כל אחד מהערך המוחלט. האי שוויון השני הוא קושי-שוורץ).