הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏תשובה)
(←‏שאלה קלה מדי?)
 
(352 גרסאות ביניים של 51 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 16: שורה 16:
 
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
 
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
 
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
 
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
 +
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
 +
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
  
  
 
=שאלות=
 
=שאלות=
  
 +
== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
  
 +
אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
  
−
== תרגיל 12 שאלה 4 ==
+
אשמח אם תתחשבו בנו.
  
−
האם אפשר להתייחס לlog בתור ln?
+
:מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.
−
:אצל זלצמן log אם"ם ln --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:41, 3 בינואר 2011 (IST)
+
−
::(מישהו אחר) - אז רק כדי לוודא, בשאלה 4, האם ה-log שם הוא ln? אני לא סטודנט של זלצמן (תיכוניסט), מה שרלוונטי לי כרגע האם בשאלה זה ln או log10, כי אני עדיין לא סגור על זה.
+
−
:::'''רק ln''' --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:23, 5 בינואר 2011 (IST)
+
  
−
== לגבי הפתרון של תרגיל 10, שאלה 7, ג' ==
 
  
−
השאלה שהייתה בשיעורים (לא במבחן):
+
מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:
 +
http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/
  
−
נכון, לפי היינה הגבול לא קיים, אבל זה יכול להיות גם סוג ראשון - גבולות חד צדדיים קיימים ושונים. צריך לבדוק את האפשרות הזו, לא? אני מפספספת משהו?
+
אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..
 +
::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.
  
−
:לא קיים גבול חד צדדי, הרציונאלים זה לא "צד". גבול חד צדדי ימני זה אם לכל הסדרות <math>x_0<x_n\rightarrow x_0</math> מתקיים <math>f(x_n)\rightarrow L</math> אז הגבול החד צדדי הימני הוא L. זה ממש לא המצב פה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:42, 5 בינואר 2011 (IST)
+
http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
  
−
::אז בעצם במהלך הבדיקה, הוכחת שיש גבול חד צדדי שלא קיים?
+
== שאלה בקשר למבחן ביום שני ==
−
:::שני הגבולות החד צדדיים לא קיימים. רק צריך להחליף שם בפתרון את <math>x_n\neq x_0</math> ב<math>x_n>x_0</math> (או קטן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:57, 5 בינואר 2011 (IST)
+
  
−
== הוכחת רציפות במידה שווה ==
+
מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?
 +
תודה.
 +
:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:
 +
:יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.
 +
:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.
 +
:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.
 +
:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 +
::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
  
−
בתרגיל 11, באילו משפטים שמשמשים להוכחת או שלילת רציפות במידה שווה מותר להשתמש? אפשר לקבל רשימה של המשפטים האלו? (וראיתי כבר את הערך בויקיפדיה - האם מותר להשתמש בכל המשפטים שכתובים שם?)
+
== שאלה על פתרון שאלה ==
  
 +
תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!
 +
:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
 +
::אוקי.
  
−
עוד דבר, רק לוודא - אם צריך להוכיח רציפות במידה שווה בקטע פתוח, אז אפשר להוכיח רציפות בקטע אחר, סגור - שמכיל אותו, ואז היא רציפה במידה שווה בקטע הגדול, ולכן גם בקטן, נכון?
+
== עזרה בשאלה ממבחן ==
  
−
===תשובה===
+
תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!
−
תלוי מה למדתם בהרצאה ובתרגיל שלכם.
+
  
−
וכן, אם יש רציפות במ"ש על A אז יש רציפות במ"ש בכל קטע המוכל בA. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:19, 5 בינואר 2011 (IST)
+
:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)
 +
::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?
 +
:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)
 +
::::אוקי..
  
−
:תודה. אבל לא למדנו שום דבר שימושי לזה... רק שאם פונקציה רציפה בקטע סגור אז היא רציפה במידה שווה, ואת ההגדרה.
+
== עזרה בשאלה נוספת ממבחן ==
  
−
להוכחה:
+
יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. תודה מראש
−
* המשפט הראשון בתרגיל, שניתן להכליל אותו כך: תהי פונקציה רציפה בקטע A (גם לא סופי). אם יש לה גבולות סופיים בקצות הקטע (גם אם קצה הקטע הוא אינסוף) אזי היא רציפה במ"ש בקטע.
+
:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−
* פונקציה מחזורית שרציפה על כל הממשיים - רציפה במ"ש בכל הממשיים.
+
::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.
−
* הרכבה של רציפות במ"ש הינה רציפה במ"ש. (יש לשים לב שהפונקציה החיצונית רציפה במ"ש על התמונה של הפנימית, למעשה).
+
:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−
* סכום של רציפות במ"A הינה רציפה במ"ש (אבל כפל לא - x^2=xx).
+
::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?
−
* אם הנגזרת של פונקציה חסומה בקטע אזי הפונקציה רציפה בו במ"ש
+
:::::אכן.
  
−
לשלילה:
+
== רציפות במ"ש ==
−
*אם קיים <math>\epsilon > 0</math> וקיימות שתי סדרות <math>x_n,y_n \in A</math> המקיימות: <math>|x_n-y_n|\rightarrow 0</math> וגם <math>\forall n: |f(x_n)-f(y_n)|\geq \epsilon</math> אזי הפונקציה f אינה רציפה במ"ש בקטע A.
+
−
*אם פונקציה אינה חסומה בקטע '''סופי''' אזי היא אינה רציפה בו במ"ש.
+
−
*אם פונקציה אינה רציפה או אינה מוגדרת בקטע היא אינה רציפה בו במ"ש.
+
  
−
::תודה רבה! חשבתי שאסור להשתמש במשפט עם הנגזרת החסומה, כי עוד לא למדנו אותו. הוא מאוד שימושי! הוא לא אם ורק אם? כלומר, הנגזרת של פונקציה רציפה במידה שווה היא לא בהכרח חסומה?
+
מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?
−
:::שוב, אני לא יודע עם מי אתה לומד. אסור עקרונית להשתמש בנגזרת כרגע אצלנו כי לא למדנו את זה, אבל אני אלמד בראשון וזה יהיה בחומר למבחן של זלצמן. בקשר לשאלה השנייה - לא, זה לא אםם, קח כדוגמא נגדית את שורש איקס בקטע (0,1). ההפרש בין ערכי הפונקציה אמנם קטן, אבל השיפוע של הפונקציה באיזור 0 שואף לאינסוף (אפילו שיש לה גבול סופי) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 03:01, 6 בינואר 2011 (IST)
+
:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)
  
−
== שאלה (קשור לרציפות) ==
+
== קירוב ליניארי ==
 +
 
 +
היי ארז,
 +
 
 +
באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....
 +
 
 +
איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
 +
 
 +
תודה!
 +
 
 +
:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
 +
 
 +
== עזרה בפתרון שאלה ==
 +
 
 +
שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]]. תודה!
 +
 
 +
:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)
 +
::תודה.
 +
 
 +
== מישפט היינה בורל  ==
 +
 
 +
מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה
 +
:"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 +
 
 +
תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום  בצורה קצת פחות פורמלית
 +
 
 +
אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות
 +
:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 +
::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.
 +
:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?
 +
::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
 +
 
 +
== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
 +
 
 +
<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>
 +
:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.
 +
:{{הערה|חזרתי:}}
 +
{|
 +
{{=|l=\overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} }
 +
  |r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }
 +
}}
 +
{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)
 +
}}
 +
{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}
 +
}}
 +
{{=|r=1\cdot e^{-2}
 +
}}
 +
{{=|r=1
 +
  |o=<
 +
}}
 +
|}
 +
:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}
 +
פשש  זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
 +
 
 +
== בקשה ==
 +
 
 +
שלום רב,
 +
למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf
 +
תודה מראש!
 +
:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.
 +
::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!
 +
:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}
 +
::::או, זה יפה ^^
 +
 
 +
== שאלה אלמנטרית ==
 +
 
 +
המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
 +
 
 +
:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
 +
 
 +
::זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
 +
 
 +
:::ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
 +
 
 +
== חתכי דדקינד ==
 +
 
 +
לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
 +
 
 +
שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!
 +
:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
 +
 
 +
::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(L-\epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.
 +
:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?
 +
::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.
 +
:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך  A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
 +
 
 +
 
 +
http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
 +
:לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.
 +
'''מי כתב את הפתרון הזה?'''
 +
::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
 +
 
 +
== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
 +
 
 +
כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג
 +
ש<<math>e^{(x^2)}</math> רציפה במ"ש.
 +
 
 +
למה זה נכון?
 +
 
 +
:זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
 +
 
 +
== כלל לופיטל ==
 +
 
 +
כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?
 +
:למדנו את זה אז כנראה שכן...
 +
 
 +
== כלל לופיטל ==
 +
 
 +
האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?
 +
 
 +
:לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)
 +
 
 +
== מבחני קושי ודלמבר ==
 +
 
 +
מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
 +
:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
 +
 
 +
== חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
 +
 
 +
צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?
 +
:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 +
 
 +
== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
 +
 
 +
מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה
 +
:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
 +
::כן, תיכוניסט. תודה
 +
:::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich
 +
 
 +
== איקס בריבוע ==
 +
 
 +
איך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? תודה.
 +
:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.
 +
::תודה.
 +
 
 +
== שאלה קלה מדי? ==
 +
 
 +
צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])
 +
:מישהו יודע?
 +
 
 +
== פתרון של הבחינות ==
 +
 
 +
הי ארז,
 +
 
 +
ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
 +
 
 +
אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
 +
 
 +
כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
 +
 
 +
שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
 +
 
 +
===תשובה===
 +
שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
  
−
זה נכון שלכל פונקציה רציפה בקטע, לדוגמה (אינסוף,a) כך שהפונקציה לא שואפת לאינסוף בגבולות (גם כשאיקס שואף לאינסוף אז הפונקציה רק שואפת למספר סופי וכו') אז לכל סדרה x_n מתקיים ש f(x_n) חסומה ( ולכן קיימת ת"ס x_n_k כך ש f(x_n_k) מתכנסת)? ואם זה נכון, צריך להוכיח את זה?
+
לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
−
תודה
+
  
−
:מה זה כו'? במתמטיקה מדייקים, לא אומרים וכו'. אם הפונקציה חסומה (וזה לא נובע בהכרח מזה שהיא לא מתכנסת לאינסוף) אז מה שרשמת נכון. כמו כן, אין לזה קשר לרציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:21, 5 בינואר 2011 (IST)
+
====תשובה====
−
::אם מתקיימים התנאים בשאלה 1 תרגיל 11, זה נכון?????
+
אוקי, שוב תודה :-)
−
:::איך זה יעזור שם למצוא תת סדרה מתכנסת? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:14, 5 בינואר 2011 (IST)
+
−
::::הוכחנו בהרצאה בעזרת ת"ס מתכנס שפונקציה היא רציפה במ"ש כאשר נתון שהיא רציפה בקטע הסגור [a,b]. חשבתי להשתמש בהוכחה דומה מאוד לזאת שעשינו בכיתה רק בהתאמה  לתנאי השאלה הנתונה, ולכן אם אני לא טועה, אז תנאי השאלה צריכים להביא לת"ס מתכנסת ובכך לפתרון נכון של השאלה.
+
−
:::::המממ... אני לא בטוח לגבי הכיוון הזה, לצערי אני לא מכיר את ההוכחה שציינת. אני מנחש שהרעיון שם הוא שx_n_k עצמה מתכנסת, ומכיוון שפה התחום הינו אינסופי זה לא יעזור. תנסה להבין מה העובדה שהפונקציה מתכנסת באינסוף אומר על ההפרשים בציר הy. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:39, 5 בינואר 2011 (IST)
+

גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011

חזרה לדף הקורס


גלול לתחתית העמוד


הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון


שאלות

הערה בקשר למבחן ביום שני

אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.

אשמח אם תתחשבו בנו.

מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.


מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/

אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..

ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

שאלה בקשר למבחן ביום שני

מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות? תודה.

תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:
יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.
תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.
כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.
גל א.
לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.

שאלה על פתרון שאלה

תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!

אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --ארז שיינר 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
אוקי.

עזרה בשאלה ממבחן

תהי {an} כך שלכל K טבעי a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0, וגם ש lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!

יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --ארז שיינר 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)
הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?
הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --ארז שיינר 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)
אוקי..

עזרה בשאלה נוספת ממבחן

יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n). תודה מראש

אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, גל א.
לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.
Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n} כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, גל א.
נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?
אכן.

רציפות במ"ש

מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?

f(x)=xsinx וx_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}. אזי f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0 --ארז שיינר 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)

קירוב ליניארי

היי ארז,

באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....

איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?

תודה!

אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --ארז שיינר 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)

עזרה בפתרון שאלה

שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[1]]. תודה!

לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, \lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0 בסתירה. --ארז שיינר 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)
תודה.

מישפט היינה בורל

מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה

"יהי K קטע סגור, ויהיו \{I_a\}_{a\ in\ A} קטעים פתוחים ב-\R כך ש-K מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-K מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי גל א.

תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית

אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות

"תהי S קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, גל א.
אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.
בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?
אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --ארז שיינר 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)

עזרה בבדיקת היתכנסות הטור

\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}

(לא מתרגל/ת): מתכנס, אני מיד אכתוב למה.
חזרתי:
\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 } = \overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} }
\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right) =
\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2} =
1\cdot e^{-2} =
1 <
והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. \blacksquare

פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה

בקשה

שלום רב, למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.
יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!
(לא מתרגל/ת): הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור \sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!} מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן \frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0 ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), \frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty. אח"כ, מכיוון ש-\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1, מתקיים \forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1 ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. \blacksquare
או, זה יפה ^^

שאלה אלמנטרית

המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?

גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --ארז שיינר 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".

חתכי דדקינד

לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.

שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!

מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה A_n/A_{L-\epsilon} מוכלת ב-(L-\epsilon,L). בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.
התבלבלת, מה זה An/A_L-e?
לא התבלבלתי, זה הקבוצה A_n בלי הקבוצה A_{L-\epsilon}. תיזכר בסימונים של בדידה.
אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..


http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.

מי כתב את הפתרון הזה?

זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...

בפתרון למבחן של זלצמן 2010

כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג ש<e^{(x^2)} רציפה במ"ש.

למה זה נכון?

זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן ההרכבה רציפה במ"ש. --ארז שיינר 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)

כלל לופיטל

כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?

למדנו את זה אז כנראה שכן...

כלל לופיטל

האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?

לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --ארז שיינר 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)

מבחני קושי ודלמבר

מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!

אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.

חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ

צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)
או שזה כתוב במבחן?

הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. גל א.

ציונים

מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה

יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
כן, תיכוניסט. תודה
הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich

איקס בריבוע

איך מוכיחים ש-x^2 לא רציפה במ"ש? תודה.

(לא מתרגל/ת): ראה פתרון תרגיל 8, שאלה 9.
תודה.

שאלה קלה מדי?

צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב בארכיון 15)

מישהו יודע?

פתרון של הבחינות

הי ארז,

ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?

אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.

כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?

שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).

תשובה

שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.

לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו [0,\infty) ולכן זה פתרון תקין.

תשובה

אוקי, שוב תודה :-)

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=שיחה:88-132_סמסטר_א%27_תשעא&oldid=9666