גרסה מ־13:40, 16 באוגוסט 2011 (הצגת מקור) Gordo6 (שיחה | תרומות) (←‏תרגול מחר 17/8: פסקה חדשה) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה אחרונה מ־00:38, 12 באוקטובר 2011 (הצגת מקור) Linealg (שיחה | תרומות) (←‏אחוז ציון התרגיל)
(111 גרסאות ביניים של 22 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1:		שורה 1:
	{{הוראות דף שיחה}}		{{הוראות דף שיחה}}
		+
		+	=ארכיון=
		+	[[שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]
	=שאלות=		=שאלות=
−	== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==	+	== תרגיל 4 שאלה 3 ==
−	האם צריך להוכיח ש-<math>\Delta</math> אסוציאטיבית, או שמספיק לציין את זה? (כבר הוכחנו במתמטיקה בדידה). תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 22:50, 6 באוגוסט 2011 (IDT)	+	1) הכוונה היא בנקודת שבת "של g"  <math>x| g*x=x</math> או בנקודת שבת "של G" (איקסים כך שלכל g בG מתקיים g*x=x)?
−	:מספיק לציין. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:02, 7 באוגוסט 2011 (IDT)	+
−	== מערכת שעות למחר 8/8 ==	+	2)סימטריות של הריבוע = סיבובים?
		+	תודה
		+	:1) לא נתונה g ספציפית, לכן הכוונה לנקודת שבת "של החבורה" (ליתר דיוק, של הפעולה), כלומר איבר x ב-X שנשאר במקום ע"י כל איברי g ב-G.
		+	:2) סיבובים ושיקופים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:16, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
		+	::תודה
		+
		+	== שאלה ==
		+
		+	ב Sn, טיפוסי המחזורים הבאים: (--)(---) ו- (---)(--) נחשבים טיפוסים שונים, או זהים? תודה!
		+	:זהים: כי מחזורים זרים מתחלפים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:39, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
		+	::תודה!
		+
		+	== תרגיל 4 - שאלת בונוס 2 ==
		+
		+	בשאלת הבונוס השניה בתרגיל 4, מה זה בדיוק [G,G] ו-[G,A]?
		+
		+	תודה מראש!;)
		+	: אלו חבורות הקומוטטורים. אם G היא חבורה ו-A,B תת-חבורות שלה, אז <math>\ [A,B]</math> היא תת-החבורה של G הנוצרת על-ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b] = aba^{-1}b^{-1}</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>. שימו לב שבאופן כללי, לא כל איבר של <math>\ [A,B]</math> הוא קומוטטור. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
		+
		+	== בקשר לשאלה 11 ==
		+
		+	האם מתקיים ש exp(G)= lcm({ O(g)|g in G }) zzz? זה לפחות מתקיים בחבורה Sn? תודה!
		+	:הטענה נכונה. בכל חבורה סופית האקספוננט הוא ה-lcm של סדרי כל האיברים (בפרט ב-Sn). נסו להוכיח זאת. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:42, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
		+	::צריך להוכיח זאת לצורך התרגיל? תודה.
		+	:::לא, אתם יכולים פשוט להשתמש בזה. אני כן ממליץ (בלי קשר לתרגיל) לנסות להבין למה זה נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 13:26, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
		+	::::תודה!
		+
		+	== כמה שאלות לגבי שאלה 6 ==
		+
		+	1. הכוונה (ב-ב.) היא שצריך להוכיח שקיים אפימורפיזם מZ^m לG, נכון?
		+	2. אני יכול לטעון שקבוצה מסוימת יוצרת את Z^m בלי להוכיח את זה?
		+	3. זה טריויאלי להשתמש בעובדה שניתן להגדיר הומומורפיזם ע"י שליחת יוצר בקבוצה אחת ליוצר בקבוצה אחרת?
		+	תודה!
		+	== שאלה 7 סעיף ב' ==
		+
		+	מה זה G' ?
		+	: ('''לא מתרגל''') חבורה הנוצרת ע"י כל הקומוטטורים ב-G. למדנו זאת בחלק נרחב מהתרגול, קשה לי להאמין שלא נתקלת בזה.
		+	: מקווה שעזרתי;)
		+
		+	== סיכומים (של סטודנטים) לקורס זה ==
	שלום רב,		שלום רב,
−	מהי מערכת השעות למחר 8/8? (נאמר לנו שיהיו שינויים בגלל תשעה באב).
−	תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל]]
−	:ההרצאה תסתיים ב-13:00, והתרגול יתחיל ב13:30 ויסתיים לקראת 16:15.--[[משתמש: לואי פולב|לואי]]	+	כפי שנעשה בקורסים האחרים באתר זה (כגון: [[88-236 תשעא סמסטר קיץ|אינפי 4]]), העליתי סיכומים של הקורס (שכתבו סטודנטים שלמדו בו) לדף השיחה שלי - ממש [[משתמש:Gordo6/סיכומים אלגברה מופשטת 1|כאן]] תוך הוספת הערה שאלו סיכומים שנכתבו על ידי הסטודנטים, ולכן כמובן שאין התחייבות של המרצים ו/או המתרגלים לתקינותם.
−	== תרגיל 2 שאלה 1ב' ==	+	כמו כן - הוספתי לדף הראשי של הקורס הזה קישור לדף הסיכומים, ממש כפי שנעשה בקורסים האחרים. מקווה שזה בסדר. במידה וזה בעייתי, אין לי בעיה להסיר את הקישור המדובר בעקבות בקשה שלכם ו/או שאתם תסירו אותו.
−	הכוונה היא לחבורת כל המטריצות הריבועיות הרציונליות מגודל 5, ביחס לפעולת הסכימה רכיב רכיב? ובאופן דומה, חבורת כל הווקטורים הרציונליים מגודל 5, ביחס לפעולת הסכימה רכיב רכיב?	+	תודה, [[משתמש:Gordo6|גל]].
−	:כן. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:54, 8 באוגוסט 2011 (IDT)	+
−	== תרגיל 2 - שאלת הבונוס ==	+	== בקשה ==
−	לגבי שאלת הבונוס, האם הטענה הבאה נכונה: <br>	+	מתרגלים יקרים, תוכלו להעלות את הפתרונות של תרגילי הבית? וגם אולי מבחנים? (זה חשוב כדי להתאמן למבחן).
−	'''''טענה''''': עבור <math>G_{1} \subseteq G_{2} \subseteq ... </math> חבורות פשוטות, נגדיר <math>G = \bigcup_{n}G_{n} </math>.	+	תודה רבה!
−	תהי תת חבורה נורמלית <math>H \triangleleft  G</math>, השונה מתת החבורה המלאה (G עצמה כלומר) ושונה מתת החבורה הטריוויאלית.	+
−	אזי קיים <math>n_{0} \in \mathbb{N}</math> כך ש - <math>H \subset \bigcup_{n=1}^{n_{0}}G_{n}</math>.	+
−	אם הטענה נכונה, אזי קל להוכיח בעזרתה את שאלת הבונוס. מצד אחד היא נראית הגיונית, מצד שני זה לא טריוויאלי אם בכלל נכון.	+	::קיבלתם! :) הפתרונות נמצאים מתחת לתרגילים. עוד היום יעלו גם מבחנים של פרופסור מגרל משנים קודמות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
−	האם הטענה נכונה? אחרי מספר נסיונות להוכיח אותה זה לא טריוויאלי כלל, ואולי היא בכלל לא נכונה, וצריך לפנות אל השאלה בכיוון אחר לגמריי?	+	:::תודה
−	דיברתי עם לואי לגבי זה בתרגול והיא ביקשה שאפרסם כאן את השאלה.	+
−	תודה מראש.	+	== חבורות חופשיות ==
−	: לאחר מחשבה בנושא: הטענה הזאת לא נכונה... נסו כיוון אחר :) [[משתמש: לואי פולב| לואי]]	+	חבורות חופשיות זה בחומר למבחן? לא תרגלנו את הנושא והנושא מרגיש לא מובן, לכן נשמח אם לא נבחן עליו. תודה!
−	:: תודה רבה על התשובה המהירה! ;)	+
−	==בקשה==	+	::המבחן כבר כתוב, וכולל את כל החומר שלמדתם. חבורה חופשית זה נושא גדול, ובמסגרת מה שהספקת בהרצאה - אין הרבה מה לתרגל. אני מציעה שתעברו על החומר במחברת ותנסו להבין את הרעיונות המרכזיים. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
−	אתם יכולים להעלות את הפתרונות של תרגיל 1?	+
−	תודה מראש.	+
−	: ''' "כל דבר בא בעתו... כל דבר בא בעתו למי שיודע לחכות" ''' לב טולסטוי, "מלחמה ושלום"	+
−	: ובנימה עניינית יותר: נעשה זאת בימים הקרובים =) --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]	+	== שיעור חזרה מחר ==
−	== 2 שאלות :) ==	+	איפה השיעור מחר? תודה מראש.
−	-בתרגיל 2 שאלה 4 א'- הכוונה ל Q/Z כחבורה? אם כן- מהי הפעולה?	+	::זה מופיע בהודעות, בדף הראשי
−	-לגבי הרכבת מחזורים, אם למשל מסתכלים על (1,2,3)(1,3,2) מה בא קודם- הימני או המשאלי- זאת אומרת למשל 1 עובר ל 3 ואז ל2 ולכן סך הכל 1 עובר ל-2 או ש 1 עובר ל-3 ו3 עובר ל-1 ולכן סך הכל 1 עובר לעצמו? תודה!	+
−	:בנוגע לתרגיל 2 שאלה 4 א': נתון מה הפעולה של Q (חיבור רגיל), והפעולה של חבורת מנה מוגדרת על הקוסטים לפי נציגים. במילים אחרות, מרגע שנתונה לכם חבורה G (כלומר, קבוצה ופעולה) ובתוכה תת-חבורה נורמלית H, ושואלים שאלה על G/H, אין אפשרות לשאול "מה הפעולה על G/H": הפעולה נובעת מהפעולה של G. בנוגע לשאלה על הרכבת מחזורים: כופלים מימין לשמאל. קל לזכור זאת כי הרכבת תמורות זה סך הכל מקרה פרטי של הרכבת פונקציות, ובפונקציות בדרך כלל מרכיבים מימין לשמאל. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:16, 12 באוגוסט 2011 (IDT)	+
−	::תודה, והבנתי לגבי המחזורים, אבל לא הבנתי משהו לגבי שאלה 4 א' - אם הבנתי את התשובה שלך, הפעולה ב Q/Z היא חיבור בין הנציגים, אבל אז אם ניקח למשל את 2Z (שנמצא, אם אני לא טועה, בQ/Z) אז כל חזקה טבעית שלא ניקח לא תיתן לנו את האיבר הניטרלי Z:	+
−	<math>(2Z)^n=(2*n)Z!=1Z</math> - הפרכה. איפה אני טועה?	+
−	::: ('''לא מתרגל''') התבלבלת קצת בהגדרה של הקוסט. שתי החבורות, Z ו-Q, מוגדרות מעל '''חיבור'''. למעשה הקוסט 2Z הוא לא 2Z כמשמעו כפל, אלא 2+Z, כי הפעולה שאנחנו נמצאים בה בחבורות Z ו-Q היא חיבור.	+
−	::: ולכן, מה שרשמת, זה לא 2nZ, אלא למעשה 2n + Z, שכידוע זה פשוט Z, אבל זה החלק הטריוויאלי של השאלה כי למעשה עבור כל מספר שלם הקוסט n+Z הוא פשוט Z, הקאץ' בא כאשר זה איבר רציונלי לא שלם...	+
−	::: מקווה שעזרתי.;)	+
−	::::נכון... מופשטת זה מבלבל X:	+
−	::::תודה!	+
−	::::'''עוד שאלה:''' בסעיף ב', מה זאת אומרת תת החבורה הנוצרת ע"י המחלקות רבע ושישית? איחוד של המחלקות? חיבור שלהם?	+
−	:::::לא זה ולא זה. ראינו בתרגול מה ההגדרה של תת-חבורה הנוצרת ע"י מספר איברים (בפרט חבורה ציקלית נוצרת ע"י איבר 1). למשל יש תת-חבורות הנוצרות ע"י 2 איברים. על זה מדברת השאלה הזו. כאן החבורה היא חבורת המנה, לכן האיברים הם הקוסטים, ושואלים על תת-החבורה (של חבורת המנה) הנוצרת ע"י 2 האיברים (במקרה זה, הקוסטים) הנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 18:39, 14 באוגוסט 2011 (IDT)	+
−	::::::"כאן החבורה היא חבורת המנה, לכן האיברים הם הקוסטים, ושואלים על תת-החבורה (של חבורת המנה) הנוצרת ע"י 2 האיברים" - הבנתי את זה, ושאלתי- מהי חבורה הנוצרת ע"י 2 איברים (במקרה זה המחלקות / קוסטים) - איחוד של החבורה הנוצרת ע"י האיבר הראשון (המחלקה של רבע) והחבורה הנוצרת ע"י האיבר השני(שישית)? אם לא, מהי ההגדרה של חבורה הנוצרת ע"י יותר מאיבר אחד? כי אני לא זוכר שהגדרנו את זה בתרגול.	+
−	:::::::לפי מיטב זכרוני הגדרנו, ואפילו התעכבנו להבין מה משמעות ההגדרה. בכל אופן, ההגדרה הכללית היא (עבור 2 איברים): ת"ח הנוצרת ע"י שני איברים x,y היא הת"ח הקטנה ביותר של G המכילה את x ואת y. במקרה האבלי אפשר לחשוב על זה יותר קונקרטית: זה כל האיברים מהצורה x^n*y^m באשר n,m שלמים ו-* זו הפעולה של החבורה (במקרה הלא אבלי זה יותר מסובך. אבל בשאלה הזו החבורה אבלית, אז אפשר להשתמש גם בהגדרה הקונקרטית). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:45, 14 באוגוסט 2011 (IDT)	+
−	== תרגיל 7 ==	+	== שיעור חזרה היום ==
−	האם בשאלה 7 (תרגול 2) ניתן להסתמך על טבלת הכפל שפיתחנו בשאלה 9 (שמגיעה אחריה) או שמשום שהיא אחריה אז צריך לפתח מחדש את הדברים הנדרשים? תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל]].	+	הי לואי,
−	:ניתן בהחלט להיעזר בשאלה 9. -[[משתמש: לואי פולב| לואי]]	+	המזכירות שלחה עכשיו מייל לכולם שהתרגול בשעה 14, למרות שכתוב באתר שהוא בשעה 16. אז מתי הוא יהיה? גל.
−	== שאלה לגבי חישובים ב Zn ==	+	::הי גל, בסוף הוא יהיה בשעה 14:00. ההודעה באתר תוקנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]].
−	כשצריך לחשב למשל ספרות אחרונות של מספר או לפתור משוואות ב Zn לn כלשהו, מה איבר היחידה, 0 או 1? כי בתרגול, כשרצינו לחשב ספרות אחרונות של מספר, ובאמצע האלגוריתם היינו צריכים למצוא את ההופכי של 59, אז חיפשנו x כך ש<math> 59x=1mod100</math> אבל אם אני מבין נכון, כשמדברים על Zn מדברים על חבורה חיבורית וב (Zn,+) איבר היחידה הוא 0 לא 1, לא?	+	== כמה שאלות על תרגילי הבית ==
−	:{{לא מתרגל}} צריך להבין על פי הקשר. אם מדברים על Zn כחבורה אז כן, מדובר על חיבור. אבל אם מופיעה משוואה כמו שנתת הרי שמופיע בה כפל, או בשאלה למצוא את הספרה הארונה של חזקה כלשהי - מדובר על כפל כמובן. עלייך להבין לפי ההקשר... [[משתמש:gordo6|גל]].	+
−	נכון, ובתרגיל המדובר, השתמשנו במשפט אוילר ולשם כך עברנו לחבורה הכפלית <math>U_n</math> -[[משתמש:לואי פולב|לואי]]	+
−	== שאלה 8 ==	+	בתרגיל 2 (http://math-wiki.com/images/5/56/Solution2abstractalgebra2011.pdf) שאלה 8,ג', למה הקוסט שיצא איזומורפי לX2? אני לא רואה למה זה קורה. לאן נעלם X1? כפי שאני רואה את זה זה שווה ל X1xX2 ולא איזומורפי לX2.
−	מה הפעולות בכל חבורה בשאלה 8 סעיפים א' עד ד'? תודה!	+
−	: ('''לא מתרגל''') בדר"כ אתה אמור להבין מה הפעולה בכך שנתונה לך החבורה G, להלן הפעולות:	+	:: זה אכן איזומורפי ל-<math>X_2</math>. אנסה להבהיר את זה עם דוגמא. נתבונן ב- <math>G=\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2</math>, ותהי <math>H=\mathbb{Z}_4 \times \{0\}</math>. כעת נתבונן בקוסטים של <math>H</math>:
−	: 1. +	+	: <math>(0,0)+H=H</math>
−	: 2. + (ביחס לשני הרכיבים)	+	:<math>(1,0)+H=H</math>
−	: 3. פעולה רכיב רכיב (הוכחנו בתרגול שזו חבורה)	+	:...
−	: 4. כפל, כי U20 זו חבורת ההפיכים של Zn ביחס לכפל.	+	:למעשה: <math>(a,0)+H=H</math>.
−	: אני מציע לך לקרוא במחברת ולזכור אילו חבורות יש, גם על פעולת הכפל וגם על החיבור. אם למשל עבור הקבוצה Q היה רשום Q* ולא Q, אתה יכול להסיק שזו חבורה על כפל, ולא על חיבור.	+	:כעת, מה קורה אם יש 1 במקום השני?
−	: מקווה שעזרתי;)	+	:<math>(0,1)+H= \mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>
−	::עזרת, תודה. למתרגלים, חבורה מורכבת הרי מקבוצה ומפעולה, נשמח אם אפשר תכתבו גם את הפעולות ולא רק את הקבוצות כדי שלא נצטרך לנחש.	+	:וקל לראות כי:
−	:::לא צריך לנחש. הדגשנו הרבה פעמים בתרגולים (גם בקבוצה שלי וגם בקבוצה של לואי) שיש קבוצות מסוימות (למשל המספרים השלמים), שכאשר מדברים על "חבורת המספרים השלמים", הפעולה מובנת מאליה - חיבור. כנ"ל השלמים מודולו n. נכון שאפשר להגדיר אין-סוף פעולות אחרות על השלמים, אבל אלא אם מציינים אחרת, אתם אמורים להבין שזו הפעולה הסטנדרטית. כאשר אתם רואים Un אין טעם לשאול אם הפעולה היא חיבור או כפל, כי זו חבורה רק עבור כפל! וכאשר אתם רואים Zn, שוב, אין טעם לשאול את השאלה: זו חבורה רק עבור חיבור. אנחנו מודעים לעובדה שלחבורה יש גם קבוצה וגם פעולה, ואם בתרגילים מסוימים אנחנו לא מציינים את הפעולה, זה לא מעצלנות, אלא בגלל שאנחנו מצפים שתדעו להכיר את הדוגמאות הקלאסיות של חבורות שראיתם שוב ושוב בתרגולים. (נ"ב: בתרגילי בית באינפי, כאשר התבקשתם לגזור את x^3+2x, האם כל פעם היה צורך לשאול "האם גוזרים לפי x או לפי משתנה אחר?"). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:52, 14 באוגוסט 2011 (IDT)	+	:<math>(a,1)+H=\mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>.
−	::::טוב תתלה אותי וזהו	+	:לכן יש רק שני קוסטים, ואכן קבוצת המחלקות של <math>H</math> איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_2</math>.
		+	:אותו הדבר בדיוק קורה בתרגיל המדובר. נסו לחשוב מהו האיזומורפיזם המפורש שעושה את העבודה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
		+
		+
		+
		+	בתרגיל 3 (http://math-wiki.com/images/a/a6/Solution3abstractalgebra2011.pdf) שאלת בונוס 2, מהו C_H(a)?
		+
		+	זהו המרכז (centralizer) של <math>a</math> ב- <math>H</math>.
		+
		+	ותוכלו להסביר את הפתרון? (למשל למה ידוע ש <math>|[a]_H|=[H:C_H(a)]</math>).
		+	ידוע את זה לגבי כל חבורה, בפרט עבור <math>H</math>.
		+
		+	באופן כללי, אני אוכל לנסות לכתוב את הפתרון באתר באופן יותר ברור, אבל כאן זה לא המקום להסביר את כל השאלה הזאת (כי זאת, אחרי הכל, שאלת בונוס).
		+
		+	בשאלת בונוס 3 באותו תרגיל, איך הגעתם לסדרי יתר מחלקות הצמידות? וגם, למה הסדר של חבורה נורמלית צריך להיות סכום של איברים מהקבוצה הנ"ל '''ועוד אחד'''? איבר היחידה לא נמצא כבר בתוך המסלולים האחרים? לדוגמה אם אנחנו במסלול בגודל 12, איבר היחידה הוא לא אחד מהאיברים במסלול, כך שלא צריך להוסיף עוד אחד ולקבל 13?
		+
		+	:בתרגיל 4(http://math-wiki.com/images/3/39/Solution4abstractalgebra2011.pdf), שאלת בונוס 2, למה G/K אבלית <-> [G,G] מוכל בK? למה G=<A,x>?
		+	תודה רבה!
		+
		+	:: זאת שאלה חשובה. טענה: תהי <math>G</math> חבורה כלשהי ותהי <math>N</math> תת חבורה נורמלית של <math>G</math>. אזי <math>G/N</math> אבלית אם ורק אם <math>G' \subseteq N</math>.
		+	::הוכחה: נוכיח את הכיוון הלא טריוויאלי. נניח ש- <math>G/N</math> אבלית. צריך להוכיח כי<math>G' \subseteq N</math>. אז נניח בשלילה שלא. כלומר, קיים קומוטטור שלא שייך ל-<math>N</math>. זאת אומרת, קיימים <math>a,b \in G</math> כך ש- <math>[a,b]=aba^{-1}b^{-1} \notin N</math>. או.קיי. אבל  <math>G/N</math> אבלית ולכן מתקיים לכל <math>a,b \in G</math>:
		+	::<math>[aN,bN]=N</math>, אבל, <math>[aN,bN]=aNbNa^{-1}Nb^{-1}N=aba^{-1}b^{-1}N=N</math> ואז מקבלים ש-<math>aba^{-1}b^{-1} \in N</math>, בסתירה להנחה שלנו. לכן חבורת המנה היא אבלית אם ורק אם <math>N</math> מכילה את חבורת הקומוטטורים. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
		+	:::תודה על התשובות!
		+
		+	== [[מדיה: AAexam2004B.pdf|מבחן 2004 מועד ב]] שאלה 6א ==
		+
		+	השאלה היא: "בעזרת משפט ברנסייד מצא מספר ריבועים '''לא שקולים''' עד כדי סיבובים ושיקופים אם מותר לצבוע את הקודקודים בשני צבעים קבועים".
		+	האם אפשר למצוע את מספר הריבועים השקולים (כפי שלמדנו לעשות בעזרת הלמה של ברנסייד), ואז לקחת את מספר כלל האפשרויות, לחסר ממנו את מספר הצביעות השקולות שמצאנו ולקבל את מספר הצביעות הלא שקולות?
		+	תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל.]]
		+
		+	::לא, כי משפט ברנסייד בעצמו מספק את התשובה הדרושה. לפי משפט ברנסייד אנחנו מוצאים את מספר המסלולים של פעולת החבורה. בכל מסלול - איברי המסלול הם שקולים אחד לשני, מצד שני, שני איברים ממסלולים שונים - לא יהיו שקולים. לכן למצוא את מספר המסלולים משמע למצוא את מספר הצביעות '''השונות''', או את מספר הריבועים '''הלא שקולים''' (במקרה של השאלה הנ"ל). [[משתמש:לואי פולב|לואי]]
		+
		+	נ.ב. מצאתי עוד מבחנים נוספים של פרופ' מגרל שלא העלתם, אז העלתי אותם לדף המבחנים.
		+	::נהדר, תודה! :) [[משתמש:לואי פולב|לואי]]
	== שאלה ==		== שאלה ==
−	האם בחבורה, או חבורה אבלית, מתקיים a^n=b^n => a=b, והאם אפשר/צריך להוכיח את זה? תודה מראש	+	האם מתקיים <math>Un~=Z_\phi(n)</math> (הכוונה היא שחבורת ההפיכים של Zn איזו' לZ של פי (פונקצית אוילר) של n), לפחות אולי לn ראשוני? תודה!
−	: ('''לא מתרגל''') הטענה אינה נכונה. הדוגמא הכי טובה לכך היא החבורה של המרוכבים ללא האפס, תחת הכפל (או אפילו אומגה n),	+
−	: עבור שני שורשי יחידה '''שונים''', חזקתם ב-n כאשר n הוא סדר שורש היחידה יהיה פשוט 1. כלומר, a^n = b^n = 1,	+
−	: אך ממש לא a = b. שים לב שהחבורה שציינתי היא אף אבלית, אז זה באופן כללי סותר את הטענה.	+
−	: מקווה שעזרתי ;)	+
−	== תרגיל 2 שאלה 3 סעיף ג' ==	+	::אני לא בטוחה שהבנתי את השאלה, אבל על פי '''ההגדרה''': חבורת אוילר <math>U_n</math> היא חבורת האיברים ההפיכים של <math>\mathbb{Z}_n</math>.
−	מספיק להוכיח ש N1 חיתוך N2 וN1N2 הן נורמליות (בלי להוכיח שהן ת"ח, כי זה ברור/ הוכחנו את זה בתרגול) ?	+	::האם זה עונה על השאלה?..--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
−	לגבי חיתוך: הראינו בכיתה שחיתוך של תתי חבורות הוא תת חבורה.	+	:::אני די בטוח שהשאלה פה היא האם חבורת אוילר מסדר n כלשהו איזו' לZ של פי של אן (כלומר לחבורת מודולו פי אן - כאשר פי אן היא פונקציית אוילר או במילים אחרות העוצמה של חבורת אוילר). התשובה לזה, כמובן, קשורה לשאלה האם חבורת אוילר היא ציקלית (שכן האיזו ששאלת עליו יקרה אם"ם היא ציקלית). עם זאת לא כל חבורת אוילר היא ציקלית - למשל U_20. עם זאת, חבורות אבליות הן אבליות ולכן ניתנות לפירוק למכפלה של חבורות ציקליות. מקווה שעזרתי, [[משתמש:gordo6|גל.]]
−	לגבי כפל: הכפל הוא לא תמיד תת חבורה, אלא במקרים מיוחדים (ראה את הסעיף הקודם, למשל), לכן כן יש שם משהו להוכיח. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]	+
		+	== שיעור חזרה עם המרצה ==
−	== תרגיל 2 שאלה 8 ==	+	מתי ואיפה הוא יתקיים?
		+	תודה!
		+	:ראה מייל שפרופ' מגרל שלח לי לגבי זמן השיעור, מיקומו ומטרותיו. [[משתמש:gordo6|גל]].
		+	"
		+	השיעור יתקיים ביום ראשון ב 2 לאוקטובר בשעה 16:00
		+	חדר המחלקה אחד מהאופציות אבל
		+	יתכן שיהיה שינוי חדר באותו יום
		+
		+	אני מתכוון לדבר קצת על החומר -- לסכם כמה דברים
		+	ואם יש לכם שאולות לגבי המשפטים
		+	למשל אם משהו לא ברור בהוכחה
		+
		+	זאת המטרה של השיעור"
−	מה בכוונה ב"תארו את הקוסטים ...." מה זאת אומרת "לתאר" ?	+	== שאלה - אוטומורפיזמים ב-Sn ==
−	: ('''לא מתרגל''') "קוסט בלונדיני, עם איבר הפיך" לדוגמא...	+	ערב טוב,
−	:הכוונה לרשום מה הם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 02:12, 14 באוגוסט 2011 (IDT)	+
−	==תרגיל 2 שאלה 5 א' ==	+	האם אוטומורפיזם כלשהו על Sn שומר על סימן תמורה? כלומר:
−	ההעתקה מעבירה בין איזה קבוצות ומה בדיוק זה אומר " לא מוגדרת היטב " ?	+
−	: ('''לא מתרגל''') בתרגול הראו לנו כי ההעתקה ההפיכה בין קבוצת הקוסטים השמאליים לימניים היא לא הטריוויאלית xH -> Hx אלא xH -> Hx^-1, מסיבה מסוימת, והסיבה היא שההעתקה הטריוואלית לא מוגדרת היטב.	+	<math>\forall f \in Aut(S_n), \alpha \in S_n : sign(\alpha) = sign(f(\alpha))</math>
−	: מז"א לא מוגדרת היטב? שהיא לא חד-ערכית, כלומר:	+
−	: x1 = x2 אבל	+	תודה מראש!
−	: fx1 != fx2.	+
−	: מקווה שעזרתי;)	+	::בהחלט! יש לא מעט אוטומורפיזמים כאלה.
−	::נכון. ובימילים אחרות: העניין הוא שכאשר יש פונקציה בין מחלקות שקילות, ומגדירים אותה על נציגים, צריך לבדוק שהיא מוגדרת היטב (זכור משהו כזה מבדידה?) כלומר שלא משנה איזה נציג במחלקה נבחר, נגיע לאותה תוצאה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 02:12, 14 באוגוסט 2011 (IDT)	+	קודם כל - אוטומורפיזם הזהות. או למשל: אוטומורפיזם ההצמדה (הוא שומר על מבנה המחזורים ולכן שומר גם על הסימן) --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]
		+	::: תודה, אך את זאת ידעתי כבר קודם. השאלה שלי הייתה האם '''כל''' אוטומורפיזם כללי הוא בהכרח שומר סימן, אלא אם כן התכוונת שכל אוטומורפיזם שומר סימן (והדוגמאות היו כדי להסביר).
		+
		+	::אז ככה, זה מה שאני יודעת: עבור <math>n \neq 2,6</math> מתקיים <math>Aut(S_n)=Inn(S_n)</math>, ז"א יש רק את האוטומורפיזמים של ההצמדה (ואז הם שומרים סימן). אבל אני לא ממש בטוחה מה קורה ב- <math>S_6</math>, לא קופץ לי לראש כרגע... שווה לבדוק :)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
		+	::: אשמח להוסיף כאן עוד שאלה שנתקלתי בה, (ובזמן שניסיתי להוכיח אותה עלה בראשי השאלה לגבי שמירת סימן), להוכיח שכל אוטומורפיזם על Sn שולח חילוף אל חילוף. יש לי עוד שאלה נוספת לגבי שאלה שמצאתי, אשמח אם אוכל לשאול אותך זאת
		+	::: באי-מייל, מה האי-מייל שלך?
		+
		+	::זה רשום בדף המשתמש שלי :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
		+	::: תודה מראש ;)
		+
		+	: ברור שאוטומורפיזם של הצמדה שומר על הסימן (כי הוא שומר על חילופים). כפי שלואי כתבה, כל אוטומורפיזם של החבורה הסימטרית, פרט למקרה n=6, הוא פנימי (במקרה n=6 המנה של חבורת האוטומורפיזמים ביחס לפנימיים היא מסדר 2: יש 1440 אוטומורפיזמים, מחציתם פנימיים), ולכן זה פותר את הבעיה - אבל כדי להוכיח את המשפט הזה (שכל האוטומורפיזמים פנימיים) צריך להראות שאין עוד מחלקה בגודל של מחלקת החילופים, וזה דורש קומבינטוריקה לא טריוויאלית.
		+	: אפשר להוכיח את הטענה הכללית (כל אוטומורפיזם שומר על הסימן) באופן הבא. החילופים צמודים זה לזה; לכן גם התמונות שלהם צמודות זו לזו. אם התמונה של חילוף היתה זוגית, ממילא היו כל התמורות עוברות לתמורות זוגיות, אבל אז ההעתקה אינה על החבורה. לכן התמונה של (כל) חילוף היא אי-זוגית. מכאן שהזוגיות של התמונה של מכפלת חילופים שווה לזוגיות של המכפלה עצמה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:29, 4 באוקטובר 2011 (IST)
		+
		+	== טעות בתשובה בתרגיל 2 ==
		+
		+	בתרגיל 2 שאלה 2 א', חישבו את פי של 102=2*51. כתוב שפי של 51 זה 50 אבל 51=17*3 (לא ראשוני)
		+	לכן התשובה בתרגיל צריכה להיות 32 ולא 50
−	== תרגיל 2, שאלה 4, סעיף 2 ==	+	[[משתמש:חופית|חופית]]
		+	כמובן, תודה! בשנה הבאה כבר יהיה מתוקן :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
−	יש לחשב את <math>[G:H]</math>. אם אני צודק והתשובה היא <math>\aleph_0</math>, האם מספיק להוכיח שזה ∞? תודה.	+	== מתי יעלו פתרונות למבחן? ==
−	בהחלט! [[משתמש:לואי פולב|לואי]]	+	(כותרת)
		+	עובדים על זה! ואגב, זה יהיה הרבה יותר מהיר אם יהיו מתנדבים לכתיבת הפתרונות :) [[משתמש:לואי פולב|לואי]]
		+	:אם היינו יודעים איך לפתור לא היינו מבקשים פתרונות :P
−	== תרגול מחר 17/8 ==	+	== אחוז ציון התרגיל ==
−	איפה התרגול מחר (יום ד 17/8)? בחדר 106 כמו שהיה אתמול או בחדרים 101,102 כמו תמיד? תודה מראש.	+	במידע האישי היה כתוב של המשקל של התרגיל הוא 10% למרות שבתחילת הקורס נאמר 15%, האם הטעות הזאת תתוקן? תודה
		+	:('''לא מתרגל''') הבעיה כבר תוקנה, כשהעלו את הציונים של הבחינה. בהזדמנות זאת אני רוצה לומר תודה על זה שהגיעו הציונים תוך פחות משבוע, וחג שמח!

---

גרסה אחרונה מ־00:38, 12 באוקטובר 2011

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

ארכיון 1

שאלות

תרגיל 4 שאלה 3

1) הכוונה היא בנקודת שבת "של g" או בנקודת שבת "של G" (איקסים כך שלכל g בG מתקיים g*x=x)?

2)סימטריות של הריבוע = סיבובים? תודה

1) לא נתונה g ספציפית, לכן הכוונה לנקודת שבת "של החבורה" (ליתר דיוק, של הפעולה), כלומר איבר x ב-X שנשאר במקום ע"י כל איברי g ב-G.

2) סיבובים ושיקופים. דורון פרלמן 08:16, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה

שאלה

ב Sn, טיפוסי המחזורים הבאים: (--)(---) ו- (---)(--) נחשבים טיפוסים שונים, או זהים? תודה!

זהים: כי מחזורים זרים מתחלפים. דורון פרלמן 10:39, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה!

תרגיל 4 - שאלת בונוס 2

בשאלת הבונוס השניה בתרגיל 4, מה זה בדיוק [G,G] ו-[G,A]?

תודה מראש!;)

אלו חבורות הקומוטטורים. אם G היא חבורה ו-A,B תת-חבורות שלה, אז היא תת-החבורה של G הנוצרת על-ידי כל הקומוטטורים עבור . שימו לב שבאופן כללי, לא כל איבר של הוא קומוטטור. עוזי ו. 13:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

בקשר לשאלה 11

האם מתקיים ש exp(G)= lcm({ O(g)|g in G }) zzz? זה לפחות מתקיים בחבורה Sn? תודה!

הטענה נכונה. בכל חבורה סופית האקספוננט הוא ה-lcm של סדרי כל האיברים (בפרט ב-Sn). נסו להוכיח זאת. דורון פרלמן 08:42, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

צריך להוכיח זאת לצורך התרגיל? תודה.

לא, אתם יכולים פשוט להשתמש בזה. אני כן ממליץ (בלי קשר לתרגיל) לנסות להבין למה זה נכון. דורון פרלמן 13:26, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

תודה!

כמה שאלות לגבי שאלה 6

1. הכוונה (ב-ב.) היא שצריך להוכיח שקיים אפימורפיזם מZ^m לG, נכון? 2. אני יכול לטעון שקבוצה מסוימת יוצרת את Z^m בלי להוכיח את זה? 3. זה טריויאלי להשתמש בעובדה שניתן להגדיר הומומורפיזם ע"י שליחת יוצר בקבוצה אחת ליוצר בקבוצה אחרת? תודה!

שאלה 7 סעיף ב'

מה זה G' ?

(לא מתרגל) חבורה הנוצרת ע"י כל הקומוטטורים ב-G. למדנו זאת בחלק נרחב מהתרגול, קשה לי להאמין שלא נתקלת בזה.

מקווה שעזרתי;)

סיכומים (של סטודנטים) לקורס זה

שלום רב,

כפי שנעשה בקורסים האחרים באתר זה (כגון: אינפי 4), העליתי סיכומים של הקורס (שכתבו סטודנטים שלמדו בו) לדף השיחה שלי - ממש כאן תוך הוספת הערה שאלו סיכומים שנכתבו על ידי הסטודנטים, ולכן כמובן שאין התחייבות של המרצים ו/או המתרגלים לתקינותם.

כמו כן - הוספתי לדף הראשי של הקורס הזה קישור לדף הסיכומים, ממש כפי שנעשה בקורסים האחרים. מקווה שזה בסדר. במידה וזה בעייתי, אין לי בעיה להסיר את הקישור המדובר בעקבות בקשה שלכם ו/או שאתם תסירו אותו.

תודה, גל.

בקשה

מתרגלים יקרים, תוכלו להעלות את הפתרונות של תרגילי הבית? וגם אולי מבחנים? (זה חשוב כדי להתאמן למבחן). תודה רבה!

קיבלתם! :) הפתרונות נמצאים מתחת לתרגילים. עוד היום יעלו גם מבחנים של פרופסור מגרל משנים קודמות. --לואי

תודה

חבורות חופשיות

חבורות חופשיות זה בחומר למבחן? לא תרגלנו את הנושא והנושא מרגיש לא מובן, לכן נשמח אם לא נבחן עליו. תודה!

המבחן כבר כתוב, וכולל את כל החומר שלמדתם. חבורה חופשית זה נושא גדול, ובמסגרת מה שהספקת בהרצאה - אין הרבה מה לתרגל. אני מציעה שתעברו על החומר במחברת ותנסו להבין את הרעיונות המרכזיים. --לואי

שיעור חזרה מחר

איפה השיעור מחר? תודה מראש.

זה מופיע בהודעות, בדף הראשי

שיעור חזרה היום

הי לואי, המזכירות שלחה עכשיו מייל לכולם שהתרגול בשעה 14, למרות שכתוב באתר שהוא בשעה 16. אז מתי הוא יהיה? גל.

הי גל, בסוף הוא יהיה בשעה 14:00. ההודעה באתר תוקנה. --לואי.

כמה שאלות על תרגילי הבית

בתרגיל 2 (http://math-wiki.com/images/5/56/Solution2abstractalgebra2011.pdf) שאלה 8,ג', למה הקוסט שיצא איזומורפי לX2? אני לא רואה למה זה קורה. לאן נעלם X1? כפי שאני רואה את זה זה שווה ל X1xX2 ולא איזומורפי לX2.

זה אכן איזומורפי ל-. אנסה להבהיר את זה עם דוגמא. נתבונן ב- , ותהי . כעת נתבונן בקוסטים של :

...

למעשה: .

כעת, מה קורה אם יש 1 במקום השני?

וקל לראות כי:

.

לכן יש רק שני קוסטים, ואכן קבוצת המחלקות של איזומורפית ל-.

אותו הדבר בדיוק קורה בתרגיל המדובר. נסו לחשוב מהו האיזומורפיזם המפורש שעושה את העבודה. --לואי

בתרגיל 3 (http://math-wiki.com/images/a/a6/Solution3abstractalgebra2011.pdf) שאלת בונוס 2, מהו C_H(a)?

 זהו המרכז (centralizer) של  ב- . 

ותוכלו להסביר את הפתרון? (למשל למה ידוע ש ).

 ידוע את זה לגבי כל חבורה, בפרט עבור . 

 באופן כללי, אני אוכל לנסות לכתוב את הפתרון באתר באופן יותר ברור, אבל כאן זה לא המקום להסביר את כל השאלה הזאת (כי זאת, אחרי הכל, שאלת בונוס).

בשאלת בונוס 3 באותו תרגיל, איך הגעתם לסדרי יתר מחלקות הצמידות? וגם, למה הסדר של חבורה נורמלית צריך להיות סכום של איברים מהקבוצה הנ"ל ועוד אחד? איבר היחידה לא נמצא כבר בתוך המסלולים האחרים? לדוגמה אם אנחנו במסלול בגודל 12, איבר היחידה הוא לא אחד מהאיברים במסלול, כך שלא צריך להוסיף עוד אחד ולקבל 13?

בתרגיל 4(http://math-wiki.com/images/3/39/Solution4abstractalgebra2011.pdf), שאלת בונוס 2, למה G/K אבלית <-> [G,G] מוכל בK? למה G=<A,x>?

תודה רבה!

זאת שאלה חשובה. טענה: תהי חבורה כלשהי ותהי תת חבורה נורמלית של . אזי אבלית אם ורק אם .

הוכחה: נוכיח את הכיוון הלא טריוויאלי. נניח ש- אבלית. צריך להוכיח כי. אז נניח בשלילה שלא. כלומר, קיים קומוטטור שלא שייך ל-. זאת אומרת, קיימים כך ש- . או.קיי. אבל אבלית ולכן מתקיים לכל :

, אבל, ואז מקבלים ש-, בסתירה להנחה שלנו. לכן חבורת המנה היא אבלית אם ורק אם מכילה את חבורת הקומוטטורים. --לואי

תודה על התשובות!

מבחן 2004 מועד ב שאלה 6א

השאלה היא: "בעזרת משפט ברנסייד מצא מספר ריבועים לא שקולים עד כדי סיבובים ושיקופים אם מותר לצבוע את הקודקודים בשני צבעים קבועים". האם אפשר למצוע את מספר הריבועים השקולים (כפי שלמדנו לעשות בעזרת הלמה של ברנסייד), ואז לקחת את מספר כלל האפשרויות, לחסר ממנו את מספר הצביעות השקולות שמצאנו ולקבל את מספר הצביעות הלא שקולות? תודה מראש, גל.

לא, כי משפט ברנסייד בעצמו מספק את התשובה הדרושה. לפי משפט ברנסייד אנחנו מוצאים את מספר המסלולים של פעולת החבורה. בכל מסלול - איברי המסלול הם שקולים אחד לשני, מצד שני, שני איברים ממסלולים שונים - לא יהיו שקולים. לכן למצוא את מספר המסלולים משמע למצוא את מספר הצביעות השונות, או את מספר הריבועים הלא שקולים (במקרה של השאלה הנ"ל). לואי

נ.ב. מצאתי עוד מבחנים נוספים של פרופ' מגרל שלא העלתם, אז העלתי אותם לדף המבחנים.

נהדר, תודה! :) לואי

שאלה

האם מתקיים (הכוונה היא שחבורת ההפיכים של Zn איזו' לZ של פי (פונקצית אוילר) של n), לפחות אולי לn ראשוני? תודה!

אני לא בטוחה שהבנתי את השאלה, אבל על פי ההגדרה: חבורת אוילר היא חבורת האיברים ההפיכים של .

האם זה עונה על השאלה?..--לואי

אני די בטוח שהשאלה פה היא האם חבורת אוילר מסדר n כלשהו איזו' לZ של פי של אן (כלומר לחבורת מודולו פי אן - כאשר פי אן היא פונקציית אוילר או במילים אחרות העוצמה של חבורת אוילר). התשובה לזה, כמובן, קשורה לשאלה האם חבורת אוילר היא ציקלית (שכן האיזו ששאלת עליו יקרה אם"ם היא ציקלית). עם זאת לא כל חבורת אוילר היא ציקלית - למשל U_20. עם זאת, חבורות אבליות הן אבליות ולכן ניתנות לפירוק למכפלה של חבורות ציקליות. מקווה שעזרתי, גל.

שיעור חזרה עם המרצה

מתי ואיפה הוא יתקיים? תודה!

ראה מייל שפרופ' מגרל שלח לי לגבי זמן השיעור, מיקומו ומטרותיו. גל.

" השיעור יתקיים ביום ראשון ב 2 לאוקטובר בשעה 16:00 חדר המחלקה אחד מהאופציות אבל יתכן שיהיה שינוי חדר באותו יום

אני מתכוון לדבר קצת על החומר -- לסכם כמה דברים ואם יש לכם שאולות לגבי המשפטים למשל אם משהו לא ברור בהוכחה

זאת המטרה של השיעור"

שאלה - אוטומורפיזמים ב-Sn

ערב טוב,

האם אוטומורפיזם כלשהו על Sn שומר על סימן תמורה? כלומר:

תודה מראש!

בהחלט! יש לא מעט אוטומורפיזמים כאלה.

קודם כל - אוטומורפיזם הזהות. או למשל: אוטומורפיזם ההצמדה (הוא שומר על מבנה המחזורים ולכן שומר גם על הסימן) -- לואי

תודה, אך את זאת ידעתי כבר קודם. השאלה שלי הייתה האם כל אוטומורפיזם כללי הוא בהכרח שומר סימן, אלא אם כן התכוונת שכל אוטומורפיזם שומר סימן (והדוגמאות היו כדי להסביר).

אז ככה, זה מה שאני יודעת: עבור מתקיים , ז"א יש רק את האוטומורפיזמים של ההצמדה (ואז הם שומרים סימן). אבל אני לא ממש בטוחה מה קורה ב- , לא קופץ לי לראש כרגע... שווה לבדוק :)--לואי

אשמח להוסיף כאן עוד שאלה שנתקלתי בה, (ובזמן שניסיתי להוכיח אותה עלה בראשי השאלה לגבי שמירת סימן), להוכיח שכל אוטומורפיזם על Sn שולח חילוף אל חילוף. יש לי עוד שאלה נוספת לגבי שאלה שמצאתי, אשמח אם אוכל לשאול אותך זאת

באי-מייל, מה האי-מייל שלך?

זה רשום בדף המשתמש שלי :) --לואי

תודה מראש ;)

ברור שאוטומורפיזם של הצמדה שומר על הסימן (כי הוא שומר על חילופים). כפי שלואי כתבה, כל אוטומורפיזם של החבורה הסימטרית, פרט למקרה n=6, הוא פנימי (במקרה n=6 המנה של חבורת האוטומורפיזמים ביחס לפנימיים היא מסדר 2: יש 1440 אוטומורפיזמים, מחציתם פנימיים), ולכן זה פותר את הבעיה - אבל כדי להוכיח את המשפט הזה (שכל האוטומורפיזמים פנימיים) צריך להראות שאין עוד מחלקה בגודל של מחלקת החילופים, וזה דורש קומבינטוריקה לא טריוויאלית.

אפשר להוכיח את הטענה הכללית (כל אוטומורפיזם שומר על הסימן) באופן הבא. החילופים צמודים זה לזה; לכן גם התמונות שלהם צמודות זו לזו. אם התמונה של חילוף היתה זוגית, ממילא היו כל התמורות עוברות לתמורות זוגיות, אבל אז ההעתקה אינה על החבורה. לכן התמונה של (כל) חילוף היא אי-זוגית. מכאן שהזוגיות של התמונה של מכפלת חילופים שווה לזוגיות של המכפלה עצמה. עוזי ו. 15:29, 4 באוקטובר 2011 (IST)

טעות בתשובה בתרגיל 2

בתרגיל 2 שאלה 2 א', חישבו את פי של 102=2*51. כתוב שפי של 51 זה 50 אבל 51=17*3 (לא ראשוני) לכן התשובה בתרגיל צריכה להיות 32 ולא 50

חופית

 כמובן, תודה! בשנה הבאה כבר יהיה מתוקן :) --לואי

מתי יעלו פתרונות למבחן?

(כותרת)

 עובדים על זה! ואגב, זה יהיה הרבה יותר מהיר אם יהיו מתנדבים לכתיבת הפתרונות :) לואי

אם היינו יודעים איך לפתור לא היינו מבקשים פתרונות :P

אחוז ציון התרגיל

במידע האישי היה כתוב של המשקל של התרגיל הוא 10% למרות שבתחילת הקורס נאמר 15%, האם הטעות הזאת תתוקן? תודה

(לא מתרגל) הבעיה כבר תוקנה, כשהעלו את הציונים של הבחינה. בהזדמנות זאת אני רוצה לומר תודה על זה שהגיעו הציונים תוך פחות משבוע, וחג שמח!