הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא מסויים"
מתוך Math-Wiki
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) מ |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
− | האינטגרל הלא | + | האינטגרל הלא-מסוים <math>\displaystyle\int{f(x)dx}</math> של פונקציה <math>f</math> שווה לפונקציה קדומה ל- <math>f</math>, כלומר <math>\displaystyle\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>. |
− | '''משפט.''' אם F ו-G | + | '''משפט.''' אם <math>F</math> ו- <math>G</math> הנן פונקציות קדומה לפונקציה <math>f</math> אזי קיים מספר קבוע <math>C</math> כך ש- <math>F=G+C</math> . |
− | '''הוכחה | + | '''הוכחה:''' |
− | <math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא | + | <math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא <math>0</math> בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה. |
− | מסקנה- אם F | + | מסקנה- אם <math>F</math> הנה פונקציה קדומה של <math>f</math> אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של <math>f</math> הנה <math>\{F+C|C\in\R\}</math> (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד. |
שורה 16: | שורה 16: | ||
*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות) | *[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות) | ||
*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום) | *[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום) | ||
− | * [[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם | + | *[[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם |
גרסה אחרונה מ־21:22, 27 בינואר 2016
הגדרה
האינטגרל הלא-מסוים של פונקציה שווה לפונקציה קדומה ל- , כלומר כאשר .
משפט. אם ו- הנן פונקציות קדומה לפונקציה אזי קיים מספר קבוע כך ש- .
הוכחה:
והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.
מסקנה- אם הנה פונקציה קדומה של אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של הנה (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.
שיטות למציאת האינטגרל
- אינטגרציה בחלקים
- שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
- אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
- שיטות אינטגרציה - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם