אלגברה לינארית - ארז שיינר

חומר עזר

• סיכומי ההרצאות של ד״ר ארז שיינר, ע״י אורית חסון, קיץ 2016
• מבחנים באלגברה לינארית 1

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - שדות

הגדרה ותכונות של שדה

• שדה הוא קבוצה $\mathbb{F}$ יחד עם שתי פעולות $+,\cdot$ כך שמתקיימות התכונות הבאות:

1. סגירות: לכל $a,b\in\mathbb{F}$ מתקיים כי $a+b,a\cdot b\in\mathbb{F}$
2. קומוטטיביות (חילופיות): לכל $a,b\in\mathbb{F}$ מתקיים כי $a+b=b+a$ וכן $a\cdot b=b\cdot a$
3. אסוציאטיביות (קיבוץ): לכל $a,b,c\in\mathbb{F}$ מתקיים כי $a+(b+c)=(a+b)+c$ וכן $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$
4. איברים נייטרליים: קיימים $0_{\mathbb{F}}\neq 1_{\mathbb{F}}\in\mathbb{F}$ כך שלכל $a\in\mathbb{F}$ מתקיים כי $0_{\mathbb{F}}+a=1_{\mathbb{F}}\cdot a = a$

• כפל באפס תמיד שווה אפס

שדות סופיים

• מודולו
• בשדה אין מחלקי אפס

שדה המרוכבים

• הגדרת המרוכבים
• צורה קרטזית וקוטבית
• דה-מואבר ומציאת שורשים.

תרגול

• תרגול בנושא שדות ומערכות משוואות לינאריות

פרק 2- מערכות משוואות לינאריות

תרגול

• תרגול בנושא שדות ומערכות משוואות לינאריות

פרק 3 - אלגברת מטריצות

תרגול

• תרגול בנושא אלגברת מטריצות

מטריצות הופכיות

תרגול

תרגול בנושא מטריצות הפיכות ומטריצות פעולה

פרק 4 - מרחבים וקטוריים

תתי מרחבים

תרגול

• תרגול על מרחבים ותתי מרחבים

בסיס ומימד

תרגול

• תרגול על תלות, פרישה, בסיס ומימד

משפט המימדים

תרגול

• תרגול על משפט המימדים

שלושת מרחבי המטריצה ודרגת מטריצה

תרגול

• תרגול בנושא מרחבי המטריצה

פרק 5 - העתקות לינאריות

העתקות, הרכבת העתקות, הפיכות העתקות

• מרחב ההעתקות

גרעין ותמונה

תרגול

• תרגול על העתקות, גרעין ותמונה, משפט הדרגה

מטריצה מייצגת העתקה

מטריצות מעבר בין בסיסים

תרגול

• תרגול המכיל קואורדינטות ומטריצות מעבר בין בסיסים
• תרגול בנושא מטריצות מייצגות העתקות
• תרגול נוסף בנושא העתקות

פרק 6 - דטרמיננטות

תרגול

• תרגול בנושא דטרמיננטות
• תרגול נוסף בנושא דטרמיננטות
• עוד אחד