אינטגרל לא מסויים
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־19:32, 8 במרץ 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== האינטגרל הלא מסויים <math>\int{f(x)dx}</math> של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר <math>\int...")
הגדרה
האינטגרל הלא מסויים של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר כאשר .
משפט. אם F ו-G הינן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C
הוכחה.
והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.
מסקנה- אם F הינה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הינה (קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.
שיטות למציאת האינטגרל
- אינטגרציה בחלקים
- שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
- אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)