88-151 שימושי מחשב במתמטיקה תשעב סמסטר ב שאלות ותשובות ארכיון 4

תרגיל 7 שאלה 3

לגבי ההדרכה: כתוב לכתוב פונקציה שמחשבת עיגול הכי קטן עם מרכז נתון ? מה הכוונה מרכז נתון ? הרי המרכז אינו נתון לי ! נתונה רק קבוצות הנקודות לא? וגם, איך נתונה קבוצת הנקודות ? האם היא נתונה במטריצה של 2 שורות (בכל עמודה יש ערך X ו Y, כמו שהיה בתרגיל קודם) ? או אחרת? ומהו ריבוע [0,1] על [0,1] ? האם הכוונה לריבוע (צורה גאומטרית) , או להעלות בריבוע את המספרים שמגריל rand ?

צריך למצוא את מיקום המרכז, כך ששטח העיגול יהיה מינימאלי.לא חשוב איך מעבירים לך את קבוצת הנקודות, עדיף אם תממש את זה בגרסה n-מימדית, אבל גם אם המימוש יהיה דו-מימדי (כפי שזה כתוב בשאלה) זה גם בסדר. ריבוע [0,1] על [0,1] הוא ריבוע שכל צד שלו באורך 1 (בין 0 ל-1). --Grisha 06:42, 22 במאי 2012 (IDT)

אז לא ברור למה בשאלה כתוב מרכז נתון, אם הוא לא נתון.. (שהרי צריך למצוא אותו) עדיין לא ברור לי ההכונה בדיוק. כדי להעביר מעגל שיחסום את כל הנקודות, אני צריך לחפש את שתי הנקודות עם הרחוקות ביותר אחת מהשניה. נקודת האמצע שביניהם אני יקבע להיות מרכז המעגל. וכך יוצא שכל הנקודות בפנים. לא הבנתי איך המינימום נכנס פה ? זו פונקציה של הרדיוס אולי ? או של המרכז עצמו ?

אני חוזר. בהינתן מרכז (x,y) צריך למצוא רדיוס של המעגל שמכיל את כל הנקודות. חיפוש רדיוס זאת למעשה הפונקציה שלך, שיש לה שני קלטים - כל הנקודות ומרכז המעגל. המטרה היא למזער את הרדיוס ע"י בחירה נכונה של מרכז המעגל.

אני מסכים שיש דרך אחרת לפתור את הבעיה, אבל אנחנו רוצים פתרון שמשתמש בחיפוש מינימום (fminsearch). אם אתה רוצה, אתה מוזמן לבדוק האם הדרך האנליטית שאתה מציע יתלכד עם הפתרון של בעיית אופטימיזציה (חיפוש מינימום). --Grisha 11:39, 22 במאי 2012 (IDT)

empty matrix

$C=rand(2,4);$

$diag(C,4)$

למה מימדיו הם 0 1 ולא 0 0?

disp

למה צריך לשים סוגריים מרובעות כשרוצים להשתמש בnum2str? (זה מופיע במצגת ככה)

אפשר להביא דוגמא שלמה? או לפחות להגיד באיזו מצגת מדובר? --Grisha 13:02, 22 במאי 2012 (IDT)

למשל נגדיר $a=8;$ ואז נכתוב $disp(['a=' num2str(a)])$ --חייבים סוגריים מרובעות כדי שיעבוד.

הפקודה הזו במצגת לא ברורה לי

function z=xy(V)

z=sum(V.^2);

מה היא עושה? תודה

אם לא ברור מה עושה דוגמא כזו או אחרת, מומלץ להעתיק אותה למטלב ולהפעיל. זה מאוד עוזר לנסות לבצע משהו ולא רק להסתכל על הקוד. הפקודה מחשבת סכום ריבועים של איברי הוקטור (במקרה ו- V מטריצה, מחשבים סכומים שלי עמודות). --Grisha 13:00, 22 במאי 2012 (IDT)

תחביר של fminsearch

מהי הדרך לעשות מצביע לפונקציה שמקבלת כמה משתנים, ואז להפעיל fminsearch ? שמתי לב שמצגת השתדלתם כל הזמן לעשות שהפונקציה מקבלת וקטור . נגיד (function(V. ואז התחביר יהיה ([fminsearch(@f, [1,1. אבל אם הפונקציה מקבלת שתי משתנים , מהו התחביר לעשות לה fminsearch ומצביע ? הכוונה היא שהפונקציה מקבלת ממש שתי משתנים, ולא וקטור אחד שמכיל את הכל, כמו שאתם עשיתם..

למה אתה צריך שני משתנים נפרדים - תעשה עם וקטור של משתנים כמו בדוגמאות. --Grisha 21:21, 22 במאי 2012 (IDT)

איך מציירים מעגל ?

איך אני מצייר מעגל בהינתן מרכז, ורדיוס ? (באיזה פונקציה להשתמש ) וריבוע - מה הדרך הנכונה לצייר אותו? אני לא רוצה להשתמש ב fill כי הוא ממלא הכל בצבע.. ו plot לא מותח לי לי את כל הקווים.. אז איזה פונקציה מתאימה לזה? אני מעוניין שהם יוצגו בגרף אחד

למדנו את הפונקציות לשרטוט גרפים גם בקואורדינאטות קרטזיות, גם בקוטביות וגם פונקציות סימבוליות. מעגלים ואליפסות כבר היו לנו גם בתרגולים, גם בתרגילי בית. --Grisha 21:23, 22 במאי 2012 (IDT)

אינטגרל עם גבולות תלויים

מה עושים שיש לי אינטגרל כפול כאשר הגבולות האינטגרל הפנימי תלויים באינטגרל החיצוני ? איך מכניסים את זה למטלב ? אין שום דוגמא על כך במצגת. דוגמא אחת תעזור . תודה!

יש דוגמאות בקבצים נוספים. אנחנו מעלים לא רק מצגת אלא גם דוגמאות נוספות. --Grisha 06:38, 23 במאי 2012 (IDT)

סליחה שאני מתלונן בעצם לא סליחה,למה המבוגרים קיבלו 130?

והתיכוניסטים לא?כאילו WTF

כנראה היו לנו סיבות לכך. תשמור על תקינות השפה. --Grisha 06:42, 23 במאי 2012 (IDT)

בקשר לתרגיל 7 שאלה 1א

יצאו לי שני ערכים 0.1761 0.3529- הם x y או שזה הערכים רק של x בנגזרת לפי x?

והערך השלישי זה z במינימום נכון? תודה

לא יכול לגלות לך תשובות לפני שהגשת את העבודה. אבל אם אתה מחפש מינימום לפונקציה של מספר משתנים אז מן הסתם תקבל בתור תשובה וקטור של אותו מספר רכיבים. --Grisha 07:19, 23 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 7

לא הבנתי מה ביקשתם בשאלה 2

תודה

מקרה זה x ו- y הם פרמטרים. a ו- b משתנים. צריך למצוא מינימום של פונקציה בהינתן פרמטרים. --Grisha 07:24, 23 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 1 ש"ב 8..

בסעיף ב' איך להראות את השורשים? ישנם אינסוף שורשים..? יש דרך לא נומרית למצוא את השורשים? ואם לא אז 2 מספיקים?..

אם יהיה שרטוט ויהיה ברור איך מצאת את השורשים - 2 מספיק. --Grisha 22:34, 23 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 8 שאלה 3

אני מריץ את השורת קוד שכתובה בתרגיל 3.. ולא פועל ההרצה..

nops(1..10,x-2..10,x^2-3*x+1..10);

תוכלו לבדוק את זה? האם בטוח שזה נכון.. ניסיתי מספר פעמים לכתוב את הקוד..

תודה! אכן יש טעות, העליתי קובץ מתוקן. --Grisha 23:31, 23 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 7

שאלה 4 ב לא ברורים הגבולות של x,y אפשר הסבר \ תודה

$\{0<x<1\} \and \{0<y<1\}$. --Grisha 07:23, 24 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 8 שאלה 4

חסר 0 בשבר ה-2?.. 9. כתוב..הכוונה ל-0.9?

ננסה לכתוב ככה במטלב ותגלה שזה בסדר, אפשר להתחיל לכתוב החל מהנקודה העשרונית אם החלק השלם שווה ל- 0. הרבה מחשבונים גם מקבלים מספרים בתבנית זו. --Grisha 09:48, 24 במאי 2012 (IDT)

איזה פקודה מחשב לי פונקציה עבור נקודה מסוימת? עבור פונקציה מסובכת שכתבתי. אני רוצה לבדוק מה הערך עבור x=1 לדוגמה..

אין לי מושג מה כתבת. בעקרון, אם יש לך פונקציה $f(x)$, אז מחשבים ע"י $f(1)$. --Grisha 11:09, 24 במאי 2012 (IDT)

הפתרון של הבוחן שאלה אחרונה

אתם בטוחים ששיטת הריבועים המינימלים היא: להחזיר את כל המרחב כדי למצוא המישור הכי קרוב לכל הנקודות? כי בשביל זה לא צריך שיטה כל כך מתוחכמת. יכולתי לעשות את זה ידנית.

השאלה בבוחן הייתה מאוד פשוטה ובאמת היה אפשר לפתור אותה ידנית. עם זאת, רצינו שתציגו שאתם יודעים את השיטה. --Grisha 20:26, 24 במאי 2012 (IDT)

שאלה 4

התכנית שלכם פשוט לא עושה את מה שביקשתם...

למה שכתבתם הגענו (לפחות אני), פשוט זה לא עוזר (יחזיר תמיד את המנוון).

1) איך באמת פותרים את מה שביקשו? הפתרון עם \ שגוי כי ברור שתמיד יחזיר את המנוון (יש בו הכי הרבה אפסים...)

2)הגעתי לזה וכתבתי משהו קצת שונה כי הייתי בטוח שלא תקבלו את זה =_=

3)החלק של d!=0 הוא לדעתי שגוי. אנא הסבירו כוונתכם.

תזכורת

כדי שמשוואה ליניארית תגדיר מישור לא מספיק שמישור יקיים משוואה מהצורה ax+by+cz=d צריך גם ש (a,b,c)שונה מ0 ולכן מה שמצאתם אינו משוואת מישור :)

(המטרה שלנו היא לא למצוא פתרונות מעניינים למשוואה מסוימת אלא למצוא קרוב לנקודות ע"י מישור)

גם בפתרון הבוחן כתוב שפתרון לבעיה זו הוא תמיד מנוון. עם תגדיר d=1 (למשל) ותשנה בהתאם את התוכנית, תקבל פתרון לא מנוון.

 (function planeVec=MinSqrPlane(pointMtx
   ;(n=size(pointMtx,1
   ;[pointMtx=[pointMtx
   ;(planeVec=pinv(pointMtx)*ones(n,1
 end

בשאלה זו רצינו לבדוק שאתם יודעים מה פתרון לפי ריבועים מינימאליים והפתרון עצמו לאבאמת מעניין.

תודה על התזכורת, אבל אם תקח d שונה מ-0, למה אתה חייב לקבל $(a,b,c)\equiv 0$? --Grisha 22:51, 24 במאי 2012 (IDT)

כולכם, קצת תרבות כתיבה בוויקי; נועם -- כתוב בנפרד את הודעתיך כך שתהיינה נפרדות משל אחרים, עם הזחה. המתרגל - למה מחקת את מה שכתב אוהד?

מה מחקתי? מי זה אוהד? --Grisha 23:48, 24 במאי 2012 (IDT)

אני מוחעחעחע :) אני ונועם מחקנו את הפתרון שלנו מסיבות סוציאליסטיות --אוהד 00:06, 25 במאי 2012 (IDT)

אם אתם רוצים שאזהה מי כותב את מה אז תחתמו בסוף ההודעה. --Grisha 00:03, 25 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 8 שאלה 1

נפתח בשאלה כללית, ניתן לבסס את חישוב של השורשים לפי הגרף (כפי שהיה בתירגול), נכון?

נכון. אשפר גם על הערכות אנליטיות (כמו משפט ערך הביניים וכו'). --Grisha 18:49, 25 במאי 2012 (IDT)

וכעת לשאלה ספציפית יותר: בסעיף ב', לפונקציה יש אינסוף שורשים. להציג את כולם? חלק מהם?

אפשר לא להציג את כל השורשים, מספיק להראות 3-4 שורשים שונים ולהגיד שיש אינסוף. --Grisha 18:49, 25 במאי 2012 (IDT)

שאלת המשך של מישהו אחר: בשאלה רביעית גם יש אינסוף נקודות מינ' מקס' ש MUPAD מתקשה למצוא נוסחא כללית אליהן. מה אנחנו אמורים לעשות?

שוב, למצוא רק חלק מן הנקודות כאלה. למשל בין 3- ל- 3. --Grisha 18:49, 25 במאי 2012 (IDT)

שאלה של מישהו אחר: כשאני מנסה לחשב diff של g בשאלה 1 הוא לא נותן לי מפורשות - הוא משאיר את הביטוי. ניסיתי להציב בנקודה אבל זה עדיין לא מחשב. מה עליי לעשות?

האם אתה כותב לפי איזה משתנה גוזרים? --Grisha 09:13, 26 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 9

תרגיל 9 הרבה יותר נחמד (והרבה פחות טכני) מהתרגילים הקודמים! אני מאמין שרובנו יאהבו אותו יותר מהתרגילים הקודמים. אני גם מקווה ששאר התרגילים יהיו בסגנון הזה ;-)

אגב, השאלות שנתתם ממש נחמדות כי אפשר לממש אותם בצורה יותר יעילה (מבחינת סיבוכיות) מהדרכים הנאיביות. אין חשיבות שהמימוש שלנו יהיה שונה מהאלגוריתם הנאיבי, נכון? --אוהד 15:51, 25 במאי 2012 (IDT)

אני שמח שאהבת את התרגילים. רק דבר אחד - אם האלגוריתם שלך יהיה מורכב יחסית, תסביר אותו או בטקסט חופשי או בהערות מפורשות לקוד. --Grisha 18:51, 25 במאי 2012 (IDT)

איך אני פותח קובץ MN?

יש פשוט את מערך 9 באתר של שימי בקובץ MN ואני לא יודע איך פותחים אותו

בתרגול האחרון התחלנו ללמוד תוכנה בשם מיופד (MuPAD). אז קודם כל יש לפתוח את התוכנה (ע"י כתיבה mupad בחלון הפקודות של matlab) ואז לפתוח את הקובץ mn.* מהתוכנה. --Grisha 06:43, 28 במאי 2012 (IDT)

יש לי בעיה כשאי מנסה לחשב ערך של נגזרת בקודה

עשיתי y:=x->diff(x^2,x) ואז y(1) וזה כתב לא כותב לי את הערך של הנקודה אלא משהו אחר

כי y שהגדרת הוא לא פונקציה אלא ביטוי. אתה לא יכול להציב ערכים לביטוי (לא בצורה כזאת). בגיליון יש מידע איך מגדירים פונקציות. --Grisha 11:10, 28 במאי 2012 (IDT)

ב4 אני צריך להגיד אם הנקודה זה מינימום או מקסימום?

ואם כן אפשר ע"י גרף,אה ואני צריך להראות שזה נקודת קיצון?(כי באופן עקרוני זה יכול להיות נקודת פיתול)ג

אפשר ע"י גרף, אפשר ע"י בדיקה סטנדרטית שלמדתם באינפי 1 (נגזרת שניה ושינוי סימן). --Grisha 14:34, 28 במאי 2012 (IDT)

קטע של פקודות שלא ברור לי מה הן עושות

מה עושה אוסף הפקודות האלה

use(numeric,fsolve); xvalue:=fsolve(g(x),x=-1..-1/2)[1][2]: xvalue;

תודה

שורה ראשונה - בהמשך הגיליון, כל פעם שמשתמשים בפקודת fsolve, הפקודה הזאת נלקחת מספריה - numeric.

שורה שניה - מוצאת פתרונות של g(x)=0. החלק האחרון [2][1] נועד לחלץ את השורש (הערך המספרי) מתוך הפורמט שבו הוא מוחזר ע"י fsolve (תפעיל את fsolve ללא חלק אחרון ותבין במה מדובר).

שורה שלישית - להציג על המסך את השורש.

באופן כללי - עדיף לבוא לתרגול כדי לקבל הסבר מפורט יותר. --Grisha 18:08, 28 במאי 2012 (IDT)

ה[2][1] שומר את זה בתוך המשתנה בסה"כ?

וכל הפקודות הללו הן עבור לחלץ את המספר לתוך משתנה?

לא, [2][1] זאת לא פקודה לכן היא לא יכולה לשמור שום דבר. [1] נכנס פנימה לתוך הסוגריים המסולסלות בהן מגיע הפתרון ומקבלי משהו בסגנון x=1.234. אחרי זה מגיע [2] שלוקח את החלק השני של הביטוי המתקבל ואז מקבלים 1.234. אני ממליץ בחום להפעיל את הפקודה הזאת בחלקים ולהבין מה בדיוק זה עושה. --Grisha 20:17, 28 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 8 שאלה 2 סעיף ב'

קטע הקוד שרשום בסעיף זה אינו עובד (הוא מחזיר FAIL). האם זה אמור להיות ככה או שמדובר בטעות הקלדה?

קטע קוד עובד נהדר ומחזיר FAIL כפי שמצופה ממנו. אין כאן טעות הקלדה. --Grisha 18:13, 28 במאי 2012 (IDT)

שאלה 4- מציאת הערכים בנקודות הקיצון

ניסיתי להריץ את הקוד הבא בשביל למצוא את הערך של הפונקציה בנקודות הקיצון:

[r:=numeric::fsolve(diff(f(x),x),x=-3..3)[1][2

(f(r

אבל משום מה זה מחזיר לי (f(-1.36009 במקום להציב אותו. סטודנט אחר ניסה את אותו קוד ואצלו זה כן הציב. מה יכולה להיות הבעיה?

קודם כל זה לא ייתכן שסטודנט אחר עשה בדיוק אותו הדבר ואצלו זה עבד ואצלך לא. כנראה יש משהו שלא אותו הדבר.

כיוון שאני לא יודע מה בדיוק עשית (ואני מבקש לא לפרסם פתרונות באתר זה) אני לא יכול להגיד בוודאות, אבל תבדוק איך הגדרת את f. האם זה ביטוי f, או פונקציה f(x). --Grisha 20:25, 28 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 8 שאלה 1

בקשר לאינטגרל ונגזרת של פונקציית ערך מוחלט

מה זה ה-sign שצמוד שם? תודה

תלחץ F1 - זה פותח את help של מיופד. לאחר מכך בחיפוש (או commands או search, לבחירתך) אתה כותב sign ומיד מקבל את ההסבר המפורט עם דוגמאות. --Grisha 20:29, 28 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 8 שאלה 4

אפשר בעזרת נגזרת שנייה למצוא קיצון? תודה

לא כל נקודה בה נגזרת השניה מתאפסת היא נק' קיצון. לדוגמא $f(x) = x^3$. אם לא שוכחים את זה - כן. --Grisha 06:39, 29 במאי 2012 (IDT)

בקשר לפקודה solve

s:=solve(f(x)=0,x); לפונקציה כלשהיא למה שאני עושה s[1] או s[2] זה מחזיר לי s1 s2

למרות שבשרטוט יש נקודות שמתאפסות

כאילו זה מחזיר את מה שרשמתי זה בכלל לא מספרים זה מחזיר את מה שרשמתי רשמתי s[2] החזיר s2 תודה

יש לבדוק האם פונקציה solve הצליחה למצוא את הפתרון. אם לא - אין על מה לדבר. ואם כן, אז כמה פתרונות היא מצא? ואפילו אם הפונקציה מצא את כל השורשים, חשוב באיזה פורמט הם הוחזרו כדי לדעת איך לחלצם. --Grisha 06:43, 29 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 8 שאלה 4

שאני מצייר את הפונקציה על תחום גדול זה נראה כאילו יש אינסוף נקודות חשודות קיצון/פיתול

עד כמה להגביל את עצמי בתחום?

תודה

תעשה חיפוש בעמוד זה לפי מילה "אינסוף" או תקרא באופן כללי מה אחרים כתבו ומה עניתי. --Grisha 10:47, 29 במאי 2012 (IDT)

המרצה אמר ש\ אינו משתמש בשיטת הריבועים המינימליים

אבל במצגת משתמשים בזה בשיטת הריבועים המינימליים(תרגול7 מצגת19)

זה נכון. אבל את הבעיה שבשקף 19 פותרים במדויק, כי הנקודות נמצאות על הקו. מכך לא חשוב באיזו שיטה משתמשים. הסברנו את הנקודה הזאת בתרגול. --Grisha 21:50, 29 במאי 2012 (IDT)

עדיין לא הבנתי אם \ זה שיטת הריבועים המינימליים או לא?

לא, זאת לא שיטה של ריבועיים מינימליים. במקרה הנדון מדובר בפתרון מדויק, כלומר סכום של ריבועי המרחקים מהפתרון אל הנקודות שווה ל- 0 ולא חשוב באיזו שיטה להשתמש. --Grisha 06:42, 30 במאי 2012 (IDT)

המרצה אמר ש\ אינו משתמש בשיטת הריבועים המינימליים

אבל במצגת משתמשים בזה בשיטת הריבועים המינימליים(תרגול7 מצגת19)

ראה לעיל. --Grisha 21:50, 29 במאי 2012 (IDT)

תרגיל 5

ציון תרגיל לא מופיעה בדף צנוי תרגיל למרות שהגשתי אותו וקיבלתי עליו ציון האם מה שמופיעה בקובץ ציונים תרגיל מייצג את ציוני התרגיל באופן רשמי או שהוא נועד רק לקריאה?

לא קיבלתי ציון שלך. אם יש לך תרגיל בית עם הציון תביא לי אותו לתרגול הבא. הציונים שאתה רואה באתר הם ציונים רשמיים, אין ציונים אחרים. --Grisha 22:31, 29 במאי 2012 (IDT)

שאלתי היא האם קובץ ציוני תרגיל הוא הקובץ שבו משתמש מי שמחשב ציון תרגיל לכל סטודנט או שהוא נועד רק לנו ?

אני לא מצליח להבין מה הבדל בין שני המושגים האלה. זהו קובץ של כל ציונים שמוכרים לצוות הקורס. אין לנו ציונים אחרים ואין לנו מטרה להראות לכם גרסה לא נכונה של ציונים. ברור שאם אלה הציונים אז נעשה חישוב של הציון הסופי על בסיס ציונים אלה ולא אחרים. --Grisha 20:50, 30 במאי 2012 (IDT)