88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעז - תיכוניסטים

88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1

סגל הקורס:

מרצים: פרופ' בועז צבאן ופרופ' מיכאל שיין.

מתרגלים: עדי בן צבי, תמר בר און וניר שורץ.

מטלות קריאה עצמית

מטלה ראשונה. לקרוא את החומר על חזקות של מספרים ממשיים. להשלים לעצמכם את ההוכחות, ולהבין כיצד חשבון גבולות תקף גם לחזקות של מספרים ממשיים. החומר נמצא בפרק 7 של תקציר הקורס תקציר הקורס. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל. בהצלחה!

מטלה שניה. לקרוא את הפרק על מבחן השורש ומבחן המנה בתקציר הקורס. הפרק מציג גירסה משודרגת של המשפטים שלמדנו. להשלים לעצמכם את ההוכחות. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל. בהצלחה!

קישורים שימושיים

תקציר הקורס: ראשי הפרקים של ההרצאות, מפורט מאד וכולל את רעיונות ההוכחה המרכזיים ("טריקים") בכל מקום שאיננו מיידי. מתעדכן כל הזמן, לפי הדינמיקה בהרצאה. מומלץ לקרוא את החלק השייך להרצאה האחרונה לפני כל הרצאה.

דף שאלות ותשובות

מידע כללי

הציון בקורס יתחלק בצורה הבאה: 80% ציון מבחן, 10% ציון בוחן, 5% ציון במערכת התרגילים XI, ו 5% ציון בתרגילים להגשה ידנית.

שעות קבלה: לקבוצה של עדי, תמר וניר: אפשר לתאם שעות קבלה במיילים: nir.schwartz1@biu.ac.il, tamarnachshoni@gmail.com, adi2lugassy@gmail.com.

הודעות

• בוחן: יערך ביום ב' ה-26.12.16 בשעה 10:00 בבוקר. לא נקבל כל סיבה לאי הגעה. אנו מודיעים על תאריך ושעת הבוחן פרק זמן מספק מראש כך שעליכם לתכנן בהתאם.
• שינוי חד"פ בתרגיל הבית בXI: באופן חד-פעמי העלנו תרגיל בXI ביום ה' להגשה ביום ב' ה-28.11. שימו לב שהגשת התרגילים הפתוחים עומדת בעינה -- בימי א' טרם התרגול. נפקא מינא, לעת עתה יש יותר תרגילים פתוחים מתרגילי XI.

• לאנשים מהקבוצה של ניר: לבקשתכם אני מצרף הוכחה מסודרת של הטענה בדבר תתי סדרות עם אינדקסים המכסים את הטבעיים. עוד אני מצרף לטובת הכלל באופן מסודר את השאלה האחרונה בה דנו בתרגול.

הבוחן

• הבוחן יערך ביום ב' ה-26.12.16 בשעה 10 ומשכו 90 דקות ללא הארכת זמן.
• החומר הכלול בבוחן הוא כל דבר שראיתם בהרצאות ובתרגולים, עד התרגול האחרון בלבד. השאלות דורשות בקיאות בחומר ולפיכך אנו מציעים לעבור על ההרצאות (ראו מטה), התרגולים ותרגילי הבית שניתנו במערכות השונות.
• אחת השאלות תהיה לקוחה מההרצאה אולם מי שמבין את הוכחות ההרצאה סביר להניח כי יוכל לפתח את ההוכחה בכוחותיו (נפקא מינא אנו ממליצים לא לשנן בע"פ מבלי להבין לעומק).
• חלוקת הכיתות לפי שמות משפחה:

 הקב' של פרופ' שיין:
 
    אביב אבירם – פיירשטין אביב בכיתה 604/61
    
    פישר תומר – תמיר יואב בכיתה 604/101
    
    
   הקב' של פרופ' צבאן:
   
   אדי רון – יעקבי זהר בכיתה 604/101
   
   יעקובי דניאל – שרץ רועי בכיתה 604/102

בהצלחה!

מטלות תרגול

מטלות תרגול ממוחשבות XI: בקישור. בכל שבוע יתפרסם תרגיל ביום ראשון.

הגשת המטלות: את המטלות הידניות יש להגיש בשיעור התרגול, ביום ראשון שלאחר פרסום התרגיל. את המטלות הממוחשבות יש להגיש באופן ממוחשב עד יום שני בשבוע שלאחר מתן המטלה, בחצות. לא יינתנו דחיות למועדי ההגשה. תרגילים שלא יוגשו בזמן, גם מסיבה מוצדקת, ייחשבו כתרגילים עם ציון אפס, אולם בשקלול הציון יכנסו כ-70% מהציונים הטובים ביותר.

שאלות פתוחות

תרגיל 1:

תרגיל 1

פתרון 1

תרגיל 2:

תרגיל 2

פתרון 2

תרגיל 3: בשאלה 1 הכוונה כמובן לפי הגדרה וכמובן שלא עם חשבון גבולות (אחרת זה טריוואלי)

תרגיל 3

פתרון 3

תרגיל 4:

תרגיל 4

פתרון 4

תרגיל 5

תרגיל 5

פתרון 5

תרגיל 6

תרגיל 6 - הבהרה: בשאלת ההוכח/הפרך מניחים כי הסדרות חסומות.

פתרון 6

תרגיל 7

תרגיל 7

על מנת שתוכלו להעזר בפתרונות בלמידה לבוחן, תרגיל 7 אינו להגשה.

פתרון 7

To infinity and beyond

החומר שראית בהרצאה לא מספק אותך? תמיד חשבת שיש עולם מרהיב של אינפי מעבר לתרגילים שאנו מראים בתרגול? אם התשובה לשאלות אלו היא חיובית, פינה זו בשבילך. במהלך הסמטר יעלו לכאן חומרי העשרה ותרגילים מעניינים.

שבוע 4: סדרות מונוטוניות בתרגול של ניר ראיתם בעיה שבמקור חשב עליה סולומון גולום, מתמטיקאי שנפטר לפני כחצי שנה (מקובל לחשוב כי משחק מתמטי שהמציא היווה את ההשראה לטטריס). להלן הבעיה עם הפתרון שהצגתי בתרגול. אני מביא כאן את הבעיה בשלמותה (כולל סעיף שלא הצגתי בתרגול). הלקחים שתיקחו משאלה זו:

• יש לחשוב לפני שמבשלים בקדרה את הנוסחאתיות של המונוטוניות.

• תחומים כמו $\left(-1,1\right)$ או $\left[-1,1\right]$ קשורים הדוקות לפונקציות טריגונומטריות ולא בכדי. כנובע, במקרים אלו הצבה טריגונומטרית תסייע לפתרון השאלה.

שבוע 6: טורים בתרגול התחלנו לעסוק בטורים. בהקשר זה אנו מציינים תמיד את התבדרות הטור ההרמוני. מסקרן לשאול: האם יש מונח (מעניין) של "גבול מוכלל"? האם ניתן לקשר בין טורים למטריצות (אינסופיות, כמובן)? מה אפשר לומר על שיטות אלו? כל זאת ועוד במסגרת תרגיל ראשון על שיטות סכימה. חשוב להזהיר: הנושא איננו חלק מחומר הקורס כך שאין להסתמך על מונחים/משפטים מתוכו בבחינות. חשוב מכך, כשאנו כותבים $\lim_\nu$ הכוונה היא לגבול במובן $\nu$ ולא במובן הרגיל. תרגיל מודרך: שיטות סכימה. אעלה פתרונות לתרגיל זה מיד לאחר החזרה מהחופשה. אני רוצה לתת לכם לחשוב ברצינות על פתרונו.

שבוע 7 טורים חיוביים טורים חיוביים הם דוגמה נהדרת לסדרות. מנגד, לרוב איננו דנים בגבולותיהם החלקיים (של סדרת הסכומים החלקיים, או בשמה "הצבאי" הסס"ח). זו הזדמנות נהדרת לעשות זאת (מיד אחרי שנתכונן לבוחן, כמובן).