88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים
מתוך Math-Wiki
מיקוד ע"י פרופ' בועז צבאן
תוכן עניינים
סיכומים, קישורים, תרגילים
- תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם ע"י שגיא צנציפר
- רשימת משפטים וההוכחות שלהם ע"י עידו גולדנברג
- אוסף מבחנים של נבו וצבאן ע"י אורי פקלק
- סיכום מפורט של ההרצאות ע"י עידו קצב
- סיכום משפטים אינפי 2 ע"י ליאן קובי
- חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת ע"י יובל בר
- חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן ע"י יונתן סמידוברסקי
- האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה ע"י יונתן סמידוברסקי
מחשבונים
מבחן ההשוואה הראשון
יהיו שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים , אז:
- אם מתכנס, גם מתכנס; לכן גם:
- אם מתבדר, גם מתבדר.
מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי)
יהיו שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול קיים. אז:
- אם , הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
- אם , אם מתכנס אז מתכנס ואם מתבדר אז מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
- אם אם מתבדר אז מתבדר ואם מתכנס אז מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.
- אקספוננט:
- לוגריתם טבעי:
נשים לב שנוכל להציב ונקבל טור את הטור ללא ועם מינוס על כולו.
- סדרה הנדסית (טור גאומטרי):
- סינוס:
- קוסינוס:
פתרונות מבחנים
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי
ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
הודעות
- זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.
פינת הפתגמים המעודדים
- יויו אקסטרים זה לא ספורט
- תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים
- חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר
- אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר
- עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה
- שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים
- יהי , כעת מתקיים
- כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20:
כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.
- מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.
- משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.
חומר עזר
- תקציר הקורס ע"י פרופ' בועז צבאן
- חוברת תרגילים ע"י פרופ' בועז צבאן
מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן
- שנת 2016 מועד א'
- שנת 2016 מועד ב'
- שנת 2017 מועד א'
- שנת 2017 מועד ב'
- שנת 2018 מועד א'
- שנת 2018 מועד ב'
הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן
- לא היה
- שימושי טיילור
- אינטגרלים לא מסוימים
- המשך אינטגרלים
- אינטגרל של פונקציה רציונלית
- האינטגרל המסוים
- אינטגרל עליון ותחתון
- שוב אינטגרל עליון ותחתון
- אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות
בבנייה
חידות
תודה לרועי תורג'מן על החידות
- יהיו 2 מספרים טבעיים .
חשבו את גבול הסדרה:
- תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים.
נתון שנגזרותיה חסומות באופן אחיד ב.
חשבו את הגבולות הבאים:
תרגולים
תרגולים של הדר:
- טורי טיילור ומקלורן
- סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים
- אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות
- אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו
- סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות
- תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי
- שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון
- מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני
- סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות
- טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר